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Sujet du devoir
Bonjour,
Ci-dessous mon du DM de mathématiques à rendre a la rentrée.
Soit ABCD un carré de côté 5 (j'ai ajouté la figure dans les illustrations). M, N, P et Q sont des points mobiles respectivement sur les segments [AB]; [BC], [CD], [DA] de telle sorte que les longueurs AM, AQ, CN, et CP restent égales.
Soit x cette longueur commune. On a donc AM = AQ =CN = CP = x
1- Dans quel intervalle varie x ?
2- Exprimer en fonction de x l'aire de chacun des triangles AMQ et BMN. En déduire que l'aire du quadrilatère MNPQ est 10x-2x²
3-A l'aide de votre calculatrice, recopier et compléter le tableau de valeur ci dessous pour f(x)=10x-2x²
4- Justifier que pour tout x de [0;5] on a :
f(x) = 12,5-2(x-2,5)²
En déduire que, pour tout x de [0;5] on a f(x) inférieur ou égal a 12,5
5- Que peut-on conclure?
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai seulement réussi (enfin je pense avoir réussi) la question 1, pour moi la réponse est :
x varie dans l'intervalle [0;5]
Et aussi la question 3 avec la calculatrice.
Ensuite, la question 2, je pense que l'aire du triangle AMQ est x*x/2 soit x²/2 (car AM=AQ= x comme le précise l'énoncé) seulement je ne sais pas si il faut laisser x²/2 ou s'il faut simplifier mais je ne trouve pas de résultat pour cela.
L'aire du triangle BMN je ne sais pas comment le trouver mais j'ai essayé et j'ai trouvé ce résultat qui, je pense est faux
( (5-x)*(5-x) )/2 = (5² - 2 * 5 * x + x²) /2 (idéntités remarquables)
= (25-10x+x²) /2
J'ai fais 5 - x car 5 c'est la longueur d'un côté et x la longueur des mesures de l'énoncé.
Cependant, je ne sais pas si cela est juste, si ça l'est, je ne vois pas comment mieux simplifier.
Ensuite, je ne sais pas comment en déduire que l'aire du quadrilatère MNPQ est 10x-2x².
Question 4 et 5 je ne trouve pas non plus...
Je ne sais pas si j'ai été claire mais j'ai essayé d'être le plus explicite possible.
Merci d'avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter.
11 commentaires pour ce devoir
4. c'est tout simple
développe 12,5-2(x-2,5)²
tu dois arriver à 10x-2x² qui vaut f(x)
tu en conclus alors que 12,5-2(x-2,5)² =f(x)
f(x) est max qd (x-2.5)² =0 car alors f(x)=12.5
trouve la valeur de x pour laquelle f(x) est max
J'ai développé et j'ai obtenu 10,5x² -52,5x + 65.625
Je me suis trompé,je n'arrive pas a obtenir 10x-2x²...
montre ton calcul pour voir où est le pbm
Tout d'abord merci pour l'aide que vous m'avez apporté pour les questions précédentes j'ai tout compris. Ensuite, voici mes calculs :
12.5-2 (x-2.5)²
12.5-2 (x²-2*x*2.5+2.5²)
12.5-2 (x²-5x+6.25)
10.5 (x²-5x+6.26)
10.5*x² + 10.5*(-5x) + 10.5*6.25
10.5*x² -52.5x +65,625
Enfaîte j'ai d'abord utilisé les identités remarquables pour ce qu'il y a entre la parenthèse et ensuite j'ai développé a la manière de k (a-b+c) = ka - kb + kc
un signe = en début de chaque ligne pour montrer la continuité du calcul
tu as bien commencé mais tu as mal appliqué la priorité de la multiplication sur la soustraction
12.5-2 (x-2.5)²
=12.5-2 (x²-2*x*2.5+2.5²)
=12.5-2 (x²-5x+6.25) --> développer -2 (x²-5x+6.25)
=12.5-2x²+10x-12.5
ok?
Oui, merci beaucoup vous m'avez beaucoup aidé :)
Donc a la question 4 je mets les calculs qu'on a vu avant et si j'écris : "Pour tout f(x) de [0;5] on a 10x-2x². 10x-2x² étant égal a l'équation f(x) = 12.5-2(x-2.5)² pour tout x de [0;5] on a donc bien 12.5-2(x-2.5)²" ? Ca veut dire quelque chose?
4. tu fais d'abord le calcul
12.5-2 (x-2.5)² =12.5-2 (x²-2*x*2.5+2.5²)
=12.5-2 (x²-5x+6.25)
=12.5-2x²+10x-12.5
=-2x²+10x
or f(x)=-2x²+10x
donc 12.5-2 (x-2.5)²=f(x)
Ils ont besoin d'aide !
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1. oui
2.aire AMQ =x²/2 exact
aire BMN = (x²-10x+25) /2 c'est bon
aire MNPQ =aire carré ABCD - aire AMQ -aire BMN -aire PNC-aire DQP
aire AMQ=aire PNC et aire BMN=aire DQP
je te laisse finir
Merci beaucoup, ceci ne m'étais même pas passé par la tête alors que c'est évident.
J'arrive donc au calcul 12,5-(x²/2) -( (x²-10x+25) /2) - (x²/2) - ((x²-10x+25) /2).
cependant je ne trouve pas comment simplifier cela afin d'obtenir 10x-2x². Pourriez-vous m'aider sur la démarche qu'il faut entreprendre s'il vous plait ?
aire carré =5*5
25-( x²/2) -(x²-10x+25) /2) - (x²/2) - ((x²-10x+25) /2)
=25-x²-(x²-10x+25)
supprime la parenthèse,ordonne et réduis
rappel -x²/2 -x²/2 =-x²