DM de maths : calcul algébrique et triangle de Pascal

Publié le 4 oct. 2015 il y a 8A par Anonyme - Fin › 6 oct. 2015 dans 8A
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Sujet du devoir

Partie 1

1) Vérifier par le calcul que (x+1)^3 = x^3+3x^3+3x+1 (comment faire ? On peut remarquer par exemple que (x+1)^3=(x+1)^2 (x+1) =...)

2) Vérifier que (x+1)^4= x^4+4x^3+6x^2+4x+1 (comment faire ? remarquer par exemple que (x+1)^4= (x+1)^3 (x+1)=...)

3) Calculer (x+1)^5.

 

Partie 2

Regarder le schéma en lien (petit triangle).

1) Quelle est la règle qui permet de passer d'une ligne à la suivante ?

2) Compléter le schéma (fait)

3) Quel est le lien avec la partie 1 ?

4) Avec l'aide du triangle, calculer (x+1)^7

 

Partie 3

Regarder le schéma en lien (grand triangle).

Dans le triangle de Pascal si dessous, colorier toutes les cases qui contiennent un nombre pair (fait). Que remarque-t-on ?

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Images concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà fait la Partie 2 2) et le début de la Partie 3. Je sais aussi que pour la Partie 2 1), il faut prendre les deux nombres au-dessus et les additionner pour passer d'une ligne à l'autre mais je ne sais pas comment le formuler de façon claire...




3 commentaires pour ce devoir


Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 4 oct. 2015

Bonjour,

Attention, erreur de frappe (3 au lieu de 2) dans l’enoncé : (x+1)^3 = x^3+3x^2+3x+1
Partie 1 :
1)
(x+1)^3 = (x+1)^2 * (x+1) = ??? , developpez.
2)
Oui, c’est le plus simple : (x+1)^4= (x+1)^3 (x+1)= ???
3)
Pareil , (x+1)^5 = (x+1)^4 * (x+1) = ???

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 4 oct. 2015

Partie 2 :
1) faites une phrase tout simplement comme vous l’avez faite en postant le sujet.
2) Ok
3) regarder les coefficients devant les « x » à la puissance.

(x+1)^3 = x^3+3x^3+3x+1 = 1* x^3 +3 * x^3 +3 * x+1 * 1 , les coeff. sont 1 , 3 , 3 , 1
Voyez-vous le rapport maintenant ?
Vérifiez pour (x+1)^4 et (x+1)^5
4)
Servez vous de la pyramide du 2), pour calculer (x+1)^7.

Partie 3 :
Pour cette partie, je ne vois pas trop ce qu’il attende comme réponse !

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 4 oct. 2015

Partie 3

J'ai trouvé ça : https://fr.wikipedia.org/wiki/Triangle_de_Sierpi%C5%84ski

juste on voit des triangles formés par les nombres pairs????


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