DM maths 2nde : Valeur exacte d'un sinus d'un angle

Publié le 18 mai 2015 il y a 8A par Anonyme - Fin › 23 mai 2015 dans 8A
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Sujet du devoir

Bonjour, j'ai un dm à rendre pour mercredi et il y'a 1 exercices ou je bloque

Voici le sujet de mon devoir :

https://scontent-ams.xx.fbcdn.net/hphotos-xfa1/v/t34.0-12/11245246_1597660913824745_114257528_n.jpg?oh=5e8601d31b03ea6338d7643b38583338&oe=555C3F7A

Où j'en suis dans mon devoir

1. J'ai trouvé 2cm^2

2.  a) AM = sin alpha x 2

DE = 2rac carré de sin alpha - 2sin alpha

b) Je n'ai pas réussis cette question, peut-etre car mes 2 autres réponses sont fausses ?

3)Idem pour celle la

 

Voila j'aimerais donc un peu d'aide pour finir cette ex svp, merci d'avance




6 commentaires pour ce devoir


Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 18 mai 2015

Bonjour,

ok pour AM = 2* sin(a)   , a = alpha. (plus court à ecrire)

Essayez de détailler le calcul de DE avec des parentheses , notamment pour la racine.

Anonyme
Posté le 18 mai 2015

Merci pr ta réponse, voici le calcul qui m'a permis de trouver DE

afin d'exprimer DE en fonction de sin a nous allons utiliser le théorème de Pythagore sur le triangle DAE rectangle en E

DA^2 = DE^2 + EA^2

DE^2 = DA^2 - EA^2

DE^2 = 1^2 - (AM-1)^2

DE^2 = 1^2 - (sin a x 2 -1)^2

DE^2 = [1+(sin a x 2 - 1) ] [ 1- (sin a x 2-1) ]

DE^2 = [2sin a ] [2-2 sin a ]

DE^2 = 4sin a - 4sin^2 a

DE = rac carré de 4sina - 4sin^2 a

DE = 2 rac carré de sin a - 2sin a

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 18 mai 2015

Comme il n’y a pas de parenthèses pour la racine ….

DE = 2 * √ ( sin(a) – sin²(x) )

 C’est juste mais ce n’est pas exploitable pour la suite.

Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 18 mai 2015

La bonne méthode pour DE

Imaginons que l’on prolonge (DE) jusqu’à (AB) , j’appelle le point d’intersection H
Que vaut l’angle DHA ? en fonction de alpha.
Que vaut alors l’angle ADE ? en fonction de alpha.
Exprimez DE en fonction de l’angle ADE puis en fonction de alpha.

Anonyme
Posté le 18 mai 2015

Après que tu m'ai dit que c'était faux j'ai tenté de cette manière :

On sait que ABM = alpha et que c'est un triangle rectangle en M

Donc angle MAB = 90 - a

Ensuite, nous allons calculer l'angle DAE

donc dae = dab - mab

= 90-mab

= 90- (90-a)

=90 - 90 + a

DAE = a

Donc DAE = a

Donc sin DAE (ou sin a) = oppose/hyp = DE/DA

Donc DE = sin a x DA

= sin a x 1

DE = sin a

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Little Bear 7334
Little Bear 7334
Posté le 18 mai 2015

Ok, je suis d’accord.

Maintenant, AM et DE sont connus.
Il faut calculer l’aire de ABCD en calculant l’aire du triangle AMB et l’aire du trapèze AMCD.
Cela ne vient pas de suite ; il faudra utiliser deux égalités : CM+MB = CB et DE=CM.

Que donne l’aire du triangle ? En fonction des longueurs de la figure.
Que donne l’aire du trapèze ? En fonction des longueurs de la figure.

Ensuite faites la somme, remplacez les longueurs par leur valeurs numériques et simplifiez.
Vous allez trouver une expression en fonction de AM et DE.
Remplacez AM et DE par leurs expressions en fonction de sin(a).

Faites signe en postant vos calculs

 


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