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Sujet du devoir
Une usine fabrique des boites de conserves cylindriques de volume 1 litres , soit 1 000 cm3. Une étude est faite pour minimiser la quantité d'acier utilisée pour la fabrication d'une boîte .
On note x le rayon de la base (en cm)et h(x) la hauteur de la boîte ( en cm) .
1.a montrer que h (x) =1000 sur pi × X au carré
b. Afficher sur l'écran de la calculatrice la courbe de la fonction h qui a tout réels X de [1;20] associé h (x)
C. Des contraintes de fabricationimposent que la hauteur de la boîte soit comprise entre 3 cm et 40 cm . Déterminer graphiquement l'ensemble I des valeur possible de X , en choisissant comme bornes de l'entier I des entiers naturels .
2. Soit S (x) l'aire de la surface d'acier (en cm2 ) nécessaire à la fabrication d'une boîte .
A. montrer que S (x)= 2pi x2 + 2000 sur x
b. Afficher sur l'écran de la calculatrice la courbe de la fonction S , qui a tout réel x de I associé S (x) .
C. Déterminer une valeur approche du minimum de la fonction S sur I et à 0,1 près la valeur de x pour laquelle il est atteint
d. En déduire les dimensions (au mm près ) de la boîte qui possède la plus petite surface d'acier .
2 commentaires pour ce devoir
je ne connait pas la réponse désolé
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je ne connait pas la réponse désolé