DM RIMBAUD sur entier naturel non nul

Sujet du devoir

n est un entier naturel non nul.

1) Démontrer que 1/n(n+1) = 1/n - 1/n+1 

2) Application : Calculer astucieusement cette somme consitituée de 2016 termes à l'aide d'une seule fraction. 

S= 1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 +... + 1/2015x2016 + 1/2016x2017 

Où j'en suis dans mon devoir

Je n'ai absolument rien écrit j'ai réfléchis surtout pour la 2) et j'ai remarqué que c'est une suite de nombre 1,2,3,4..jusque 2017 mais je ne sais pas comment le mettre sur une seule fraction et pour la 1) je n'y arrive pas