Exercices sur les fonctions homographiques

Sujet du devoir

1) Quels sont les ensembles de définitions des expressions suivantes :
f(x) = 2x + 3
x + 3
g(x) = 5
x – 1 – 4
h(x) = 1 –x
3x + 7
2) Résoudre les inéquations suivantes :
x + 5
1 – x > 0
2x – 1
x + 2 ≤ 3
3) Etude de fonction
Exemple 1
Soit la fonction f définie par f(x) = x – 6
x – 2
1) Quel est l’ensemble de définition de f ?
2) montrer que pour tout x ≠ 2 il existe un réel k tel que :
f(x) = 1 + k
x – 2
3) calculer les variations de f puis présenter son tableau de variation.
4) Tracer la courbe représentative Cf
.
5) lire graphiquement les solutions de l’inéquation f(x) ≤ 0 puis retrouver votre résultat par le calcul.
Exemple 2
Soit la fonction f définie par f(x) = 2x – 4
x + 3
1) Quel est l’ensemble de définition de f ?
2) montrer que pour tout x ≠ –3 il existe un réel k tel que :
f(x) = k
x + 3 – 2
3) calculer les variations de f puis présenter son tableau de variation.
4) Soit la droite d’équation y = – 2
• Calculer le signe de f(x) + 2
• En déduire sur quel intervalle on a f(x) < –2 puis f(x) > –2. Qu’en déduisez vous sur la position de la courbe par rapport à la
droite d’équation y = –2
• Tracer la courbe représentative Cf
et la droite d’équation y = –2
Exemple 3
Une entreprise lance un nouveau produit. L’évolution des ventes mensuelles est donnée par la formule suivante :
V(x) = 60x
x+5
Où V(x) est la production en milliers d’unités pour le mois n° x
1) étude de la fonction V, pour x ∈[0 ; 100]
a) Montrer que l’on peut écrire V(x) = 60 – 300
x + 5
b) Etudier les variations de V pour x ∈[0 ; 100[. Présenter son tableau de variation
c) Compléter le tableau de valeurs suivant au millier d’euros près, puis tracer la courbe :
x 0 5 10 20 25 45 100
V(x)
d) Démontrer que pour quelque soit le nombre de mois, les ventes ne dépasseront jamais 60 000 unités par mois

Où j'en suis dans mon devoir

j'arrive pas du tout