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Sujet du devoir
Bonjour,
Je me demande quand doit-on, pour la médiane, dire dans l'interprétation du résultat "inférieur ou égal" ou "inférieur" uniquement. Doit-on toujours mettre "au moins 50% des élèves ont une note inférieure ou égale à 11"? Ou doit-on prendre en compte la situation?
Je m'explique :
Je suppose que lorsque l'effectif total est pair, on doit automatiquement dire "inférieur" si on prend une valeur intermédiaire (qui ne figure pas dans la série).
Soit une classe de 12 élèves et leurs notes obtenues lors d'un contrôle :
9 ; 9 ; 9 ; 10 ; 10 ; 10 ; 11 ; 11 ; 14 ; 14 ; 14 ; 14
La médiane se situe donc entre la 6ème et la 7ème valeur, soit 10,5 , par exemple.
Interprétation : Au moins 50% des élèves ont une note inférieure à 10,5 et au moins 50 % des élèves ont une note supérieure à 10,5.
Toujours avec une série paire, mais avec des données différentes :
9; 9; 9 ; 10 ; 10 ; 11; 11 ; 11 ; 14 ; 14 ; 14 ; 14
La médiane est donc 11. Dans ce cas, doit-on dire "Au moins 50% des élèves ont une note inférieure ou égale à 11", étant donné qu'avant la médiane, il y a déjà une note 11 présente?
Maintenant avec une série de nombres impairs :
8 ; 8 ; 9 ; 9 ; 9; 10 ; 10; 11 ; 11; 11; 11
La médiane ici est la 6ème valeur, soit 10. Pour l'interprétation, on doit donc dire "Au moins 50% des élèves ont une note inférieure à 10" et "Au moins 50% des élèves ont une note supérieure ou égale à 10", étant donné que la note suivant la médiane est un 10.
Toujours avec une série impaire, mais avec des données différentes :
8; 8; 9 ; 9 ; 10 ; 11 ; 11 ; 12 ; 12 ; 13 ; 13
Ici, la médiane est 11. On doit donc dire "Au moins 50% des élèves ont une note inférieure à 11" et "au moins 50% des élèves ont une note supérieure ou égale à 11"?
Est-ce la même chose pour les quartiles? Dans les leçons proposées sur plusieurs sites, la médiane est qualifiée comme "au moins 50% des.... ont..... inférieur(e) ou égal(e) à .... ". Sauf que d'après moi, ce n'est pas toujours le cas.
D'ailleurs, dans les exercices vidéos que vous proposez, vous enlevez parfois le "égal", dans que je ne comprenne vraiment pourquoi.
Désolée de vous déranger, et en espérant que vous pourrez me répondre,
Cordialement
Où j'en suis dans mon devoir
Est-ce la même chose pour les quartiles? Dans les leçons proposées sur plusieurs sites, la médiane est qualifiée comme "au moins 50% des.... ont..... inférieur(e) ou égal(e) à .... ". Sauf que d'après moi, ce n'est pas toujours le cas.
D'ailleurs, dans les exercices vidéos que vous proposez, vous enlevez parfois le "égal", dans que je ne comprenne vraiment pourquoi.
Désolée de vous déranger, j'espère que vous pourrez répondre à mes questions, et m'éclairer sur le sujet!
5 commentaires pour ce devoir
To notes simplement
"la valeur de la médiane est: ....."
savoir si c'est inferieur ou inferieur ou égal n'a pas d'importance
Coucou,
comme tu l'as très bien expliqué plus haut la médiane représente 50% des résultats. Pour ce qui est de la notion d'inférieur il faut savoir qu'elle peut aussi signifier inférieur ou égale. En fait, on parlera le plus souvent d'inférieur (entend inférieur ou égal) et strictement inférieur (qui lui n'englobe pas l'égal).
J'espère que ma réponse n'est pas trop farfelue et bonne chance pour ton exo ;)
Merci beaucoup pour vos réponses, et de m'avoir accordé de votre temps pour répondre à mes questions
Ils ont besoin d'aide !
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La médiane me est le nombre qui sépare la série ordonnée en deux groupes de même effectif.
Pour la déterminer, on écrit la liste de toutes les valeurs de la série par ordre croissant, chacune d'elle répétée autant de fois que son effectif.
Si l'effectif total n est un nombre impair, la médiane est le terme de rang \frac{{n + 1}}{2}.
Si l'effectif total n est un nombre pair, la médiane est le centre de l'intervalle formé par les termes de rang \frac{n}{2} et \frac{n}{2} + 1.
Quand la série est regroupée par classes, on détermine la médiane graphiquement à partir de la courbe des effectifs cumulés ou des fréquences cumulées.
• Le premier quartile Q1 est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 25 % des données soient inférieures ou égales à Q1.
Le troisième quartile Q3 est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 75 % des données soient inférieures ou égales à Q3.
L'intervalle interquartile est l'intervalle \left[ {Q_1~;~Q_3 } \right].
Le nombre I = Q_3 - Q_1 s'appelle l'interquartile.
Pour déterminer les quartiles Q1 et Q3, on procède un peu de la même façon que pour la médiane. On dresse la liste de toutes les valeurs de la série par ordre croissant, chaque valeur étant répétée autant de fois que son effectif.
Si \frac{n}{4} est un entier p, Q1 est le terme de rang p et Q3 est le terme de rang 3p ;
Si \frac{n}{4} n'est pas un entier, Q1 est le terme de rang immédiatement supérieur à \frac{n}{4} et Q3 est le terme de rang immédiatement supérieur à 3\frac{n}{4}.
Donc pour une série de 12 termes, pour calculer la médiane tu additionne les valeurs du 6eme et 7eme terme et tu divises par 2
Pour une série de 11 termes la mediane serait le 6eme terme.
Pareil pour les quartiles
Merci beaucoup pour ta réponse.
Cependant je reste perplexe quant à l'interprétation de la médiane, et notamment sur "doit-on mettre "inférieur ou égal" ou bien simplement "inférieur" (ou supérieur) et dans quels cas?"
Penses-tu que mon raisonnement ci-dessus était bon?
En te remerciant du temps que tu consacres à mes questions