la molecule de méthane

Sujet du devoir

Bonjour
pourriez-vous m'aider pour mon exercice merci beaucoup
la molécule de méthane
le but de ce problème est de déterminer la mesure de l'angle formé par 2 liaisons carbone-hydrogène.
Soit ABCD le tétraèdre régulier d'arête a . Soit I le milieu du segment [AB], J milieu de [CD] et G le centre de gravité du triangle BCD
1° Exprimer les longueurs AJ, BJ, BG en fonction de a
2° on se place dans le plan (ABJ), démontrer que les droites (IJ) et (AG) sont sécantes dans ce plan et se coupent en un point O équidistant de A et de B

On démontrerait de la même façon que OB=OC et OC=OD. Le point O est situé à égale distance des 4 sommets du tétraède : il marque l'emplacement de l'atome de carbone dans la molécule de méthane.
3° Tracer le triangle ABJ (en prenant a=5) et placer les points G et O
4° On admet que la droite (AG) est perpendiculaire ) la droite (BJ) dans le plan (ABJ) Calculer AG en fonction de a
5° Exprimer cosinus angle IAO en fonction de a et de AO dans le triangle IAO rectanglie en I
Exprimer cos angle BAG en fonction de a dans le triangle BAG rectangle en G
En déduire que l'on a AO=a racine3/2racine2
6° En déduire une valeur approchée au dixième de degré de la mesure de l'angle IAO, puis de la mesure de l'angle AOB

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai répondu à la 1° AJ=BJ donc AJ=a*racine 3/2
BJ est une hauteur médiane bissectrice du triangle BCD donc BC/2=CJ/2+BJ/2 donc BJ+a racine 3/2
BG Gest le centre de gravité de BCD donc BG=2/3BJ=A racine 3/3

2) démontrer que (IJ) et (AG) sont sécantes dans ce plan : c'est montrer que les 2 droites sont dans ce plan et non //
G appartient à (JB) et (JB) dans ce plan ==> G est dans ce plan ; on a aussi A est dans ce plan donc (AG) est dans ce plan
I appartient à (AB) ==> I est dans ce plan ; et J aussi ==> (IJ) est dans ce plan.
et par construction (IJ) et (AG) ne sont pas //
donc elles sont sécantes.

O appartient à (JI) et (JI) est médiatrice de [AB] : tout point d'une médiatrice d'un segment est équidistant des extrémités de ce segment ==> OA = OB