Le Nombre d'or

Publié le 4 mai 2016 il y a 7A par Anonyme - Fin › 7 mai 2016 dans 7A
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Sujet du devoir

Bonjour je suis nouvelle, et j'ai besoin d'un peu d'aide pour DM de maths;

Je vous propose mon énoncé;

Partie A :
Sur un graphique, on a représenté les courbes d'équations y=1/x et y=x-1

1) Justifier que l'abscisse de A, notée φ est solution de l'équation x²-x-1=O.

2)a)Vérifier que pour tout nombre x :
x²-x-1=(x-1/2)²-5/4

b)Déduisez-en la valeur de φ.


Partie B:
Le nombre φ est appelé le nombre d'or; il intéresse de nombreuses configurations en géométrie/
Voici l'une de ces configurations :
ABCD est un carré de coté l , E est le milieu de [AB]. Le cercle C' de centre E passant par C coupe [AB) en F. On construit le rectangle AFGD.
1) Démontrez que AF=(l(1+racine carré de 5))/2
2)Déduisez-en que AF/AD=φ

Je vous remercier d'avance pour votre aide.

Où j'en suis dans mon devoir

Voici mes recherches pour le moment:

J'ai réussi à faire dans la partie A le 1) et le 2)a) je propose: x²-x-1 = (x-1/2)² - 5/4
0 = x²-2x * 1/2 + 1/2² -5/4
0= x² - x + 1/4 - 5/4
0= x² -x -1

Pouvez-vous m'indiquez si cela est juste ? 

le b) de la partie A, je n'est pas trouver et pour la partie B, je réfléchie dessus




1 commentaire pour ce devoir


Anonyme
Posté le 4 mai 2016

A.2.a.

le calcul est juste mais attention àla présentation, tu ne peux pas dire au départ que l'égalité vaut 0

méthode à retenir qd on demande de vérifier qu'une expression est égale à une autre

ici x²-x-1=(x-1/2)²-5/4

on développe (x-1/2)²-5/4 pour retrouver x²-x-1

(x-1/2)²-5/4 =x²-2x * 1/2 + 1/2² -5/4
= x² - x + 1/4 - 5/4
= x² -x -1

 

b.φ étant  solution de x²-x-1 =0 l' est aussi de (x-1/2)²-5/4 = 0

factorise cette différence de 2 carrés selon a²-b² =(a+b)(a-b) et applique le théorème du facteur nul


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