Le trajet du cycliste

On rappelle la relation : v = d/t. Comment trouver t en fonction de v et d d'après cette relation.

On effectue la moitié du trajet donc d=....

A la vitesse de 20 km/h donc  t=........?

Dis nous ce que tu trouves?

b. Justifier de même que l’on a : t’ = AB/2x où t’ est le temps mis pour effectuer la moitié du trajet à x km/h.

Tu fais la même chose qu'à la 1ère question, mais avec une vitesse de x km/h au lieu de 20 km/h.

c. En déduire que la vitesse moyenne V(x ), en km/h, sur l’ensemble du trajet est : V(x ) = 40 x/x+20

v = d/t. Le parcours total est la longueur ....?

Il faut t+t' de temps pour le parcourir donc v=...?

a. Déterminer x pour que la vitesse moyenne soit de 24 km/h.

Sur le graphique tu te places à v= 24 km/h sur l'axe des ordonnées et tu donnes la valeur de x correspondante sur l'axe des abscisses.

b. Déterminer toutes les valeurs de x pour lesquelles la vitesse moyenne est supérieure ou égale à 15 km/h.

Tu traces la droite d'équation y=15 km/h et tu donnes tous les abscisses des points qui sont au dessus cette droite.

c. La vitesse moyenne semble-t-elle pouvoir dépasser 40 km/h ?

Est ce que la valeur de y concernant la courbe de la vitesse va jusqu'à 40 km/h d'après toi?

Pour le 3 èment tu as toutes les réponses grâce au 2èment mais il faut le prouver par le calcul.

40x/(x+20) = 24 il faut d'abord résoudre cette équation: 40x=24(x+20).

d= 1/2 AB

Donc  t = d/v. Ce qui nous donne (1/2 AB)/20 mais diviser revient à multiplier par son inverse donc cela donne diviser par 20 revient à multiplier par 1/20 donc cela donne AB/40.

Est ce que tu comprends maintenant?

d= 1/2AB

A la vitesse x km/h donc t' = d/v. Ce qui nous donne (1/2 AB)/x mais diviser revient à multiplier par son inverse donc cela revient à multiplier par 1/x ce qui donne AB/2x.

Pour a. je dois donner la réponse sous la forme : y = f(x) donc 24 = f(30)

Non tu dois donner la valeur de x quand y=24 sur le graphique.

Pour b. je dois donner la réponse sous la forme : l'inéquation f(x) ≥ 15 a pour solution(s) S=[12 ; +∞ ]

C'est juste.

Je pense que non mais je vois pas comment répondre à cette question.

C'est vrai que la vitesse ne semble pas pouvoir dépasser 40 km/h car sur le graphique elle ne monte pas plus que 32 km/h.

3. On souhaite maintenant retrouver algébriquement les réponses précédentes :
a. Déterminer x pour que la vitesse moyenne soit de 24 km/h en résolvant l’équation (40x)/(x+20)= 24 revient à résoudre 40x= 24(x+20).

Il faut d'abord développer puis passer tous les x du même côté, simplifier et enfin trouver la valeur de x.

b. Déterminer toutes les valeurs de x pour lesquelles la vitesse moyenne est supérieure ou égale à 15 km/h.

Il faut résoudre une inéquation, laquelle?

t + t' = AB/40 + AB/2x il faut tout mettre sur le même dénominateur (2xAB+40 AB)/ 80x.

Le parcours total est la longueur AB ? oui.

On ne peut pas le démontrer mathématiquement ? on le démontre à la question 3)c).

C'est ça ? oui c'est très bien.

40x = 24(x+20) 
40x = 24 * x + 24 * 20 
40x = 24x + 480 
40x - 24x = 480 
16x = 480 
X = 480/16  
X = 30

Il faut utiliser S=[12 ; +∞ ] mais faut-il le faire "dans l'autre sens". Je veux dire, faire le tableau de signe puis trouver l'inéquation qui permet de résoudre ce tableau ?

Il faut d'abord trouver l'inéquation, ensuite faire le tableau de signes et enfin trouver l'ensemble des solutions.

Comment trouve t-on l'inéquation ? Est-elle du genre deuxième degré ?

(40x)/(x+20) >= 15

revient résoudre : 40x>= 15(x+20)=15x+300 donc 25 x >= 300 et donc..............?

Comment peut-on le démontrer ?

c. Montrer que la vitesse moyenne ne peut pas dépasser 40 km/h.

(40x)/(x+20) >= 40

revient résoudre : 40x>= 40(x+20)=40x+800 donc 0 >= 800 et donc..............?

Ça donne 42AB/80x ? Non ce n'est pas ça.

t + t' = AB/40 + AB/2x il faut tout mettre sur le même dénominateur

(2xAB+40 AB)/ 80x= (40+2x) AB /80x c'est la valeur de t+t'

V= AB/ (t+t')= (AB*80x)/((40+2x)AB)=40 x/ (20+x).

Comment trouve t-on l'inéquation ? Est-elle du genre deuxième degré ?

(40x)/(x+20) >= 15

revient résoudre : 40x>= 15(x+20)=15x+300 donc 25 x >= 300 et donc..............?

Donc x >= 12 oui c'est juste donc l'ensemble des solutions est ......?

Il n'y a aucune solution pour cette équation

Cela signifie que la vitesse moyenne ne peut pas dépasser 40 km/h. Oui c'est juste car 0 n'est pas supérieur ou égal à 800.

Mais comment avez-vous fait pour passer de (AB*80x)/((40+2x)AB) à 40x/(20+x) ?

J'ai divisé par 2AB numérateur et dénominateur.

L'ensemble des solutions est S=[12 ; +∞ ] oui c'est juste sauf que le crochet doit être vers l'extérieur pour +l'infini: S=[12 ; +∞ [.

C'est donc 2AB et non pas 2xAB ? Je n'ai pas compris ta question.

Le "x" est le signe " multiplié" ou bien la lettre "x".

Oui et justement, représente t-il le signe "multiplié" ou "x" ?

Sur le site on utilise "*" pour le signe multiplié et "x" pour la lettre x.

salut ! 

 On rappelle la relation : v = d/t alors dan  cette question :(t en la pas )

v=.....

d=......

tu ecris  la relation en chengent v et d et t avec leur egals 

tu trouve t egal a quoi ?( avec la relation  a/b=d  alors  b=a/d)

alors tu seras normalement la : t=.....

tu fais tes calcule ( car avec la relation (a/b)/d   =  a/b  X   1/d  )

et tu compart si il egal  a  AB/40

 bonne chence 

C'est donc 2AB et non pas 2xAB ? oui, c'est ça.