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Sujet du devoir
Salut , je sais qu'il y autres topics sur cet exo mais plusieurs se contredisais ducoup je viens vers vous demandant votre aide précieuse :
Pour certains cancers, une variété de souris présente un taux parfaitement connu de 20% de cancers spontanés.
trois types de traitements sont utilisés sur trois loits différents de souris prises au hasard.
A la fin du premier traitement, on décèle 14 souris atteintes de cancers sur 100
A la fin du deuxième traitement, on décèle 28 souris atteintes de cancers sur 200
A la fin du troisième traitement, on décèle 1400 souris atteintes de cancers sur 10000.
"Avec les trois traitements, il n'y a plus que 14% de souris malades,. Ils sont donc tous les trois efficaces, et avec la même efficacité", annonce un journal.
1. Pensez vous que l'on puisse faire cette affirmation avec les résultats indiqués?
2.Pour le premier traitement, en considérant que les 100 souris prises au hasart constituent un échantillon de ce que serait la population totale si elle était traitée, donner la fourchette de sondage au seuilde 95% de la proportion de souris encore atteintes de ce cancer, après ce traitement;
Peut-on alors considérer à coup sûr que ce traitement est efficace?
3. De la même façon, déterminer si l'un des deux autres traitement est efficace.
Où j'en suis dans mon devoir
1) Chaque traitement a une proportion de 14% de souris atteintes de cancer donc on pourrai en déduire à première vue que ces trois traitements on la même efficacité mais ils sont effectué sur des échantillons et non sur des populations.
2)
Dans cet échantillon, la fréquence de souris atteintes du cancer est de f=0.14
[0.14-1/rac100;0.14+1/rac100]
La fourchette de sondage au seuil des 95% est donc [0.04;0.24]
Et la je n'ai aucune idée de comment interpréter cette fourchette ; Je vous remercie de m'aider !
6 commentaires pour ce devoir
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Bonjour.
Le taux de 14% de souris ayant le cancer a été établi à partir d'une petite partie des souris sur l'ensemble de toutes les souris qui puissent exister. Ce taux n'est donc pas un taux exact. Le résultat que tu as trouvé signifie que le taux de souris ayant le cancer a 95% de chance de se situer entre 4% et 24%. La question à se poser maintenant est est-ce que 20% fait partie de cet intervalle. Je te laisse faire le reste.
Par ailleurs, je pense que tu devrais un peu reformuler la fin de ta première réponse. Par exemple en "Chaque traitement a une proportion de 14% de souris atteintes de cancer donc on pourrait en déduire à première vue que ces trois traitements ont la même efficacité. Mais il faut tout de même vérifier ces taux, étant donné qu'ils sont effectués sur des échantillons et non sur des populations entières.".
Merci de ta reponse et de ton temps .
Donc on voit que les 20% de souris avec un cancer spontané font partie de l'intervalle , ce qui signifie que le traitment n'est pas efficace sur cet échantillon ?
Merci d'avance pour ta réponse
Avant de te répondre, j'ai l'impression que tu ne comprends pas bien le sens des mots "échantillon" et "population". Un échantillon est une petite partie plus ou moins représentative d'une population. Par exemple, l'ensemble de ta classe représente une population. Un échantillon peut être quatre personnes de ta classe au hasard. On pose une question fermée (répondre par oui ou non) à ces quatre personnes, et tu imagines que les proportions des deux réponses possibles obtenues par ce groupe seront à peu près les mêmes pour toute la classe. Le "à peu près" est très important, c'est ce qui fait l'intervalle de fluctuation.
Dans le cas de ton énoncé, le traitement est efficace sur l'échantillon (100 souris), puisque 14% st bien inférieur à 20%. Mais cela est moins sûr sur toute la population (toutes les souris existantes), d'où le calcul de l'intervalle de fluctuation.
En faisant ce calcul donc, tu as trouvé que l'intervalle de fluctuation est [0,04 ; 0,24]. Ce qui signifie que la vraie proportion se situe entre 4% et 24%, avec 5% de marge d'erreur possible. Et 20% se situe dans cet intervalle. Ce n'est pas qu'il n'est pas efficace sur la population, c'est plutôt qu'on ne peut pas affirmer qu'il soit efficace.
Définir qu'un traitement est inefficace est une autre histoire. À mon sens, il faudrait déjà que l'énoncé précise ce qu'est un traitement inefficace.
Étais-je assez clair ? Le raisonnement à avoir est le même pour la 3e question, tu ne devrais pas avoir de problèmes si tu as compris la 2e question.
Ooh merci beaucoup . Mais dans la question 3 ;
Plus l'échantillon est gros , plus la fourchette rétréci ;
[0.07 ; 0.21] pour le deuxième
[0.13 ; 0.15] pour le troisième
ducoup est ce que le fais que les 20% ne sont plus dans le derniere intervalle , cela signifie que le triatiement est fiable ?
Exactement. On peut déduire pour le 3e échantillon est fiable, avec tout de même 5% de malchance de s'être trompé.
Pour que ce soit parfait, il faudrait préciser que p (probabilité) et n (taille de l'échantillon) soient des nombres valables pour faire chaque calcul de l'intervalle de fluctuation. Pour rappel, 0,2≤p≤0,8 et n≥25.
Car en réalité, la formule que tu utilises est une version simplifiée d'une formule plus compliquée : I = [p−1,96*sqrt(p*(1-p)/n) ; p+1,96*sqrt(p*(1-p)/n)]. Et dans ce cas, plus besoin de dire que 0,2≤p≤0,8. Tu verras ça plus tard si tu continues à faire des maths, je vais t'embrouiller si je vais plus loin. C'est peut-être déjà fait. :P
Et bien merci beaucoup à toi . Tu es super !