Problème ouvert de mathématiques

Sujet du devoir

ABCD est un rectangle et le point E est le symétrique de C par rapport à B.
1)Que peut-on conjecturer concernant le point d'intersection P des segments [DE] et [AB] ? le démontrer
2)Ce résultat reste-t-il vrai si ABCD est un parallélogramme ?

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai fait une figure et montré avec des points dans un repère orthonormé que DE et AB ont le même milieu qui est donc P mais avec des nombres.
mes calculs avec le théorème des milieux :
on a D(xD;yD),E(xE;yE),A(xA;yA),B(xB;yB)
selon le théorème des milieux:
(xD+xE)/2=(xA+xB)/2 et (yD+yE)/2=(yA+yB)/2
donc
xD+xE=xA+xB et yD+yE=yA+yB
avec le repère O;I;J avec D(0;0) A(0;1) B(2;1) C(2;0)
0+2=0+2 et 0+2=1+1
donc DE et AB ont bien le même milieu qui est P.
Je ne sais pas si ça suffit pour le démontrer.
J'ai montrer également avec des nombres que ça marchait avec un parallélogramme.
Je ne sais pas si démontrer avec des nombres suffit pour démontrer un exercice s'appuyant sur les rectangles en général.