Réduction de fractions algébriques au même dénominateur

Publié le 19 déc. 2014 il y a 9A par Anonyme - Fin › 24 déc. 2014 dans 9A
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Sujet du devoir

Bonjour à tous.

J'ai un soucis au niveau de la factorisation de polynômes, plus particulièrement pour réduire des fractions algébriques au même dénominateur.

Tout d'abord, je ne comprenais vraiment pas comment je devais faire cela, et, honte à moi, je me suis rendu sur Tiger Algebra afin de résoudre mon problème.

Cependant, en voyant le résultat et la méthode utilisé, je me suis dit que le raisonnement proposé était légèrement loufoque.

Voilà mes équations :

2x/(3x^5-3x^4) et 4/(8x^4-16x^3+8x^2)

Dans l'énoncé, il n'est pas dit de les additionner, de les soustraire, de les multiplier, ou de les diviser entres-elles, mais simplement de les réduire au même dénominateur.

Il y a des explications, mais je n'y comprends rien, alors si vous pouvez mieux me les expliquer, ce serait vraiment sympa ^^

Explication :

1) Factoriser les numérateurs et dénominateurs ;
2) Simplifier, si possible, les facteurs communs au numérateur et au dénominateurs d'une même fraction (C.S.) ;
3) Le dénominateur commun est le PPCM des dénominateurs. Il s'obtient en multipliant tous les facteurs, communs ou non, chacun d'eux affecté de son plus grand exposant ;
4) Multiplier le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par les facteurs manquants.

Merci pour votre aide, je vous en serai très reconnaissant.

Où j'en suis dans mon devoir

N'ayant pas vraiment compris, je me suis lancé dans une simplification des fractions algébriques, et j'obtiens :

  • 2x/[3x^4(x-1)] pour la première équation
  • 4/[8x^2(x^2-2x+1)]

Donc en réalité, que dois-je faire ensuite ? Les multiplier ? Trouver un facteur commun ? Si tel est le cas, comment dois-je m'y prendre ?

Je tiens à préciser que ce n'est pas vraiment un devoir, mais une partie du cours que je n'ai pas compris, avec des exemples qu'il fallait compléter (cette partie du cours date de septembre), et que je n'ai pas su compléter, faute d'explications.

Merci encore pour votre aide ^^




10 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 19 déc. 2014

tu as correctement factorise numérateur et dénominateur

2x/[3x^4(x-1)] pour la première équation
4/[8x^2(x^2-2x+1)]

maintenant simplifie les fractions :on ne change pas une fraction si on divise numérateur et dénominateur par le mm nombre

ex 3x² /2x(x-1) =3x/2(x-1) --> on a simplifié par x

Anonyme
Posté le 19 déc. 2014

J'obtiens, à l'aide de ce raisonnement :

  • 2/[3x^3(x-1)] pour la première équation
  • 1/[2x^2(x-1)^2] pour la seconde.

Maintenant, une question se pose :

Puis-je transformer 2/[3x^3(x-1)] en 2/[3x^2(x-1)^2] ?

Anonyme
Posté le 19 déc. 2014

2/[3x^3(x-1)] = 2 *(x-1)/[3x^2(x-1)^2

tu as alors multiplié N et D  par (x-1)

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Anonyme
Posté le 19 déc. 2014

4)trouve le dénominateur commun des 2 fractions

si j'aiD1= 2x^3(x+1) et D2 =6x²(2x-7)

les facteurs communs aux 2 expressions sont 2x²

2x^3(x+1)=2x² *x(x+1)

 6x²(2x-7)=2x²*3(2x-7)

le dénominateur commun est 2x² *x(x+1)*3(2x-7)

Anonyme
Posté le 19 déc. 2014

Corrige moi si je me trompe :

  • 2/[3x^3(x-1)] → 4/[6x^3(x-1)]
  • 1/[2x^2(x-1)^2] → 4/[8x^2(x-1)^2] 
  • Dénominateur commun : 2x²*3x(x-1)*4(x-1)²

 

Anonyme
Posté le 19 déc. 2014

2/[3x^3(x-1)] 

1/[2x^2(x-1)^2]

pour chercher le dénominateur commun,on ne s'occupe pas du numérateur

3x^3(x-1) =x²(x-1) *3x

2x²(x-1)² =x²(x-1)*2(x-1)

dénominateur commun = partie commune *par le reste des facteurs

=x²(x-1) *3x *2(x-1)

=6x^4 *(x-1)²

 on trouve ainsi le + petit dénominateur commun ,c'est + simple pour réduire les factions à ce dénominateur commun

ce que tu as écrit est bien aussi un dénominateur commun mais pas le + petit car tu as multiplié tous les facteurs en répétant les facteurs  communs

Anonyme
Posté le 19 déc. 2014

Merci ^^ Je comprends mieux maintenant ^^

Anonyme
Posté le 19 déc. 2014

Cependant, il reste un problème : j'ai effectivement le dénominateur commun, mais que dois-je faire ensuite côté numérateur ?

Anonyme
Posté le 19 déc. 2014

2x/[3x^4(x-1)] =2x *2(x-1) /[3x^4(x-1)] *2(x-1)

=4x (2x-7) /6x^4 (x-1)²

tu essaies pour l'autre fraction

Anonyme
Posté le 19 déc. 2014

Merci, mais je trouve 6x^3(x-1)² pour la seconde fraction, pourquoi ?

 


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