thèmes: aires.polynômes de degré2. inéquation.

Bonjour,

A ta demande, je viens te donner un coup de pouce...

L'aire est maximale quand E est le milieu de [BC].

A(ECGF) = EC * GC = (BC - BE) * GC = (4 - x) * x = 4x - x²

donc, quand x = 4, Aire(ECGF) = ...

merci d'avoir était attentive a ma demande
pourrais tu m'expliquer comment tu trouve ce que tu vient de m'ecrire ?
et comment fait tu pour la suite de l'exercice..?

"Attentif"... et pas "attentive"...

Si tu utilises geogebra (ou geoplan/geospace), tu peux observer que l'aire est maximale quand E est le milieu de [BC]
Algébriquement, tu as A(ECGF) = EC * GC = (BC - BE) * GC = (4 - x) * x = 4x - x². Ensuite, tu traces la courbe d'équation y = 4x - x² et tu notes que le sommet a pour coordonnées (2 ; 4).

Quand x = 2, l'aire est égale à 4, c'est-à-dire au quart de l'aire du carré de côté 4. Et alors le rectangle ECGF est un carré.

Ca va mieux ?

2)a)
Tu traces la courbe Cf d'équation y = 4x - x² et la droite D d'équation y = 2.
Tu regardes ensuite quand Cf est au-dessus de D et tu cherches les valeurs de x correspondantes.

2)b)
Tu développes (x-2)²-2 et tu vérifies que cette expression est égale à x² - 4x + 2

exuse moi.

merci beaucoup pour ton explication j'ai cette fois ci compris.

peut tu m'aider pour la suite stp

C'est déjà fait, il me semble.

encore merci pour la suite mais pourrais tu m'expliquer d'avantage le 2.a) sil te plait

2. On veut déterminer les valeurs de x telles que A(x) > 2
a) Résolvez graphiquement cette inéquation.

>>> tu prends la calculette
>>> tu traces la courbe d'équation y = 4x - x² (courbe représentant A(x))
>>> tu traces la droite D d'équation y = 2
>>> tu regardes quand Cf est au-dessus de D (ce qui correspond à A(x) > 2)
>>> tu repasses en rouge les parties de la courbe Cf au-dessus de la droite D
>>> tu cherches les antécédents (les x !) des points dont l'ordonnée est rouge
>>> ces antécédents x sont les solutions graphiques de A(x) > 2

OK ?

Tu t'en sors. Je vais devoir m'absenter et je ne peux attendre ad vitam eternam.

merci beaucoup pour toute ses explication peut tu me dire pour le c) et d) stp

repond aux deux dernière question des que tu sera de retour j'attend tes reponse avec impatience

A(x) > 2
<=> 4x - x² > 2 (je remplace A(x) par son expression)
<=> 4x - x² - 2 > 0 (je passe le 2 dans le membre de gauche)
<=> -(-4x + x² + 2) > 0 (je factorise par -1 pour faire apparaître l'expression obtenue à la question précédente)
<=> -4x + x² + 2 < 0 (je divise de part et d'autre par -1 donc je change le sens de l'inégalité
<=> x² - 4x + 2 < 0 (je récris les termes selon leur degré, du plus élevé au plus bas)
<=> (x-2)² - 2 < 0 (j'utilise le résultat de la question précédente, qu'on appelle une forme canonique)
<=> (x-2)² - (V2)² < 0 (je cherche à mettre en évidence l'identité remarquable A² - B² et pour cela je transforme 2 en (V2)²)
<=> (x-2-V2)(x-2+V2) < 0 (j'applique l'identité remarquable A² - B² = (A-B)(A+B)
<=> TABLEAU DE SIGNES (à faire)
<=> x € ]2-V2 ; 2+V2[ (solutions exactes de l'inéquation)

Concernant la dernière question, il suffit de calculer une valeur approchée de 2-V2 et 2+V2 et de vérifier que ces valeurs correspondent aux valeurs trouvées plus haut par la méthode de résolution graphique.

2 + V2 = 3,41421356 (environ)
2 - V2 = 0,585786438 (environ)

J'espère que tu as compris ; j'ai détaillé au maximum.

Vivent les vacances !

avec toute ton aide je fait remettre sa au claire et rédiger l'exercice je l'écrirais sur le site demain pourra tu verrifier et me dire si ce que j'ai fait sera juste

Je ne sais pas si tu as vu mais j'ai un autre exercice de maths pourra tu m'aider aussi sil te plait car je doit dire que tu m'explique tres bien et que je comprend mieu

Le mieux sera de scanner ta copie et d'en héberger la photo gratuitement sur Internet, pour que je puisse vérifier le graphe des fonctions (même s'ils ne sont pas demandés, ils permettront à mon/ma collègue de vérifier le raisonnement afférent à la résolution graphique). Pour le reste, tout a été expliqué donc il ne devrait pas y avoir de problème !

J'ai vu ton autre sujet mais je dois préparer un DM sur les barycentres pour mes S et faire une correction de bac blanc pour mes ES ; donc je pense ne pas avoir suffisamment de temps. J'y jetterai un oeil ce soir si je trouve deux minutes. N'hésite pas à solliciter Freepol qui est déjà intervenu.

encore merci beaucoup de ton aide je ne serais comment te remercier pour ton aide

merci mais freepol ne m'aide pas beaucoup contrairement a toi...

A ce soir, si ma femme ne subtilise pas l'ordi et si j'ai suffisamment avancé sur mon travail !

J'ai revu tout ce que vous m'avez expliquer hier par rapport a mon exercice et j'aurais besoin de revoir avec vous quelque point.

De quoi s'agit-il ?

pour la question 2.a) ma calculatrice ne veux pas afficher la courbe elle indique ERROR.
et ensuite pour la question 2.c) je ne comprend pas d'ou vient V car je ne l'ai pas vu en cours et je pense que si j'écris sa dans mon devoir le prof vera bien que ce n'est pas moi qu'il l'ai fait

et du coup je ne comprend pas la question 2.d).

"pour la question 2.a) ma calculatrice ne veux pas afficher la courbe elle indique ERROR."
>>> sans doute as-tu une Texas Instruments et sans doute les paramètres d'affichage sont-ils mal réglés...
>>> tu as bien tracé y1 = 4*x - x^2 ? et y2 = 2 ?

"et ensuite pour la question 2.c) je ne comprend pas d'ou vient V car je ne l'ai pas vu en cours et je pense que si j'écris sa dans mon devoir le prof vera bien que ce n'est pas moi qu'il l'ai fait"
>>> V représente la racine carrée : (V2)² = 2
>>> une fois à ce niveau (x-2)² - 2 < 0, il faut juste mettre en évidence l'identité remarquable A² - B² en remarquant que 2, c'est "racine carrée de 2, au carré", soit (V2)² : c'est une technique récurrente vue en cours (les miens y ont systématiquement droit en tous cas !)

"et du coup je ne comprend pas la question 2.d)."
>>> en effet, il faut que tu maitrises ta calculette, pour avoir les solutions graphiques et vérifier que les solutions trouvées analytiquement coïncident...

J'espère que tu t'en es sortie...

Merci pour ses réexpliquation
Pour ma calculatrice je ne comprend pas parce que d'habitude elle marche et je n'arrive pas a trouver d'où elle a été dérégler

Je vais faire un récapitulatif par rapport a cette exercice 
1.a) L’aire est maximale quand E est le milieu de [BC] et que G est le milieu de [CD]. A(ECGF)=EC*GC=(BC-BE)*GC=(4-x)*x=4x-x² Quand x=2, l’aire est égale à 4, c'est-à-dire au quart de l’aire du carré de côté 4 car 4x-x²=4*2-2²=4 donc A(ECGF)=4 (pour son maximum).
b) Le rectangle ECGF est donc un carré.

2.a) CALCULATRICE NE MARCHE PAS. ( comment est ce que je doit faire alors ?)

b) développer (x-2)²-2 puis vérifier qu’elle est bien égale à x²-4x+2 (x-2)²-2 = (x²-2*2*x+2²)-2 = (x²-4x+2²)-2 = x²-4x+2²-2 = x²-4x+4-2 = x²-4x+2.

c) A (x)>2 4x-x²>2 --> 4x-x²-2>0 --> -(-4x+x²-2)>0 --> -4x+x²+2<0 --> x²-4x+2<0 -->(x-2)²-2<0 --> (x-2)²-(V2)²<0 -->(x-2-V2) (x-2+V2)<0.
Faut-il s’arrêter comme ceci ?

d) Pour cette question il faut aussi utiliser la calculatrice et comme elle ne marche pas je ne peut pas y répondre

VOICI ce que j'ai fait pouvais vous me dire si tout est juste et comment je doit faire par rapport au faite que ma calculatrice ne marche pas. MERCI D'AVANCE.