Un rectangle dans un triangle

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pierrot
Publié le 18 janv. 2010 il y a 4A Fin › 28 janv. 2010 4A
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SUJET DU DEVOIR

ABC est un triangle équilatéral de côté 12 cm et I est le milieu du segment [AB]
M est un point variable du segment [AI] et N le point de [AB] distinct de M tel que AM=NB
Q est le point de [BC] et P le point de [AC] tels que MNQP soit un rectangle
f est la fonction qui à x = AM ( en cm ) associe l'aire, en cm², de MNQP
p est la fonction qui à x associe le périmètre de MNQP

Partie A
a) quel est l'ensemble de définition f et p ?
b) exprimer MN, puis MP en fontion de x

Partie B
a) Montrer que l'expression algébrique de p est p(x) = (2^3 -4)x +24
b) donner le sens de variation de p
c) pour quelle position du point M le périmètre est-il maximal ?
d) pour quelle valeur de x, MNQP est-il un carré ? donner son périmètre.

PArtie C
a) A l'aide de la parite A, donner l'expression algébrique de f(x)
b) calculer f(3), puis vérifier que pour tout x de [0;6[, on a f(x) - f(3) = (-2^3)(x-3)²
c) en déduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6[
d) quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale ?

OÙ J'EN SUIS DANS MON DEVOIR

Partie A
a) l'ensemble de définition de f est [O;6[ car x=AM qui ne peut pas faire plus de 6 cm ( je ne sais pas comment justifier )
b) MN = AB - AM - NB
MN = 12 - 2x

Partie B
b) 2^3 -4 donne un nombre négatif qu'on appelle a. Donc si je développe avec mon cours je sais que le sens de variation est décroissant.

Partie C
a) je suppose que c'est facile mais avec les x ça m'a l'air compliqué. il faut d'abord que je trouve MP en fonction de x
d) en connaissant x = 3 et les autres formules je pourrais

4 commentaires pour le devoir Un rectangle dans un triangle

02didi02
02didi02
4A
Bonjour,

Partie A:
a) tu peux justifier par le fait que AI étant la moitié du segment AB(=12cm) car I milieu de AB. alors AI = 6 cm
Comme M est un point de cette axe alors x peu prendre la valeur [0;6]

b) MN ok je trouve comme toi



02didi02
02didi02
4A
Et la je cale pour MP en fonction de x je cherche...

02didi02
02didi02
4A
J'ai trouvé comme tu es dans un triangle equilateral ABC les 3 angles font 60°
Donc dans le triangle AMP rectangle en M, tu peux écrire que
tan CÂB = MP/AM
MP = tan CÂB x AM = tan 60° * x

02didi02
02didi02
4A
J'espere t'avoir debloquer pour la suite


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