Un rectangle dans un triangle

Publié le 18 janv. 2010 il y a 5A par pierrot - Fin › 28 janv. 2010 dans 5A
5

Sujet du devoir

ABC est un triangle équilatéral de côté 12 cm et I est le milieu du segment [AB]
M est un point variable du segment [AI] et N le point de [AB] distinct de M tel que AM=NB
Q est le point de [BC] et P le point de [AC] tels que MNQP soit un rectangle
f est la fonction qui à x = AM ( en cm ) associe l'aire, en cm², de MNQP
p est la fonction qui à x associe le périmètre de MNQP

Partie A
a) quel est l'ensemble de définition f et p ?
b) exprimer MN, puis MP en fontion de x

Partie B
a) Montrer que l'expression algébrique de p est p(x) = (2^3 -4)x +24
b) donner le sens de variation de p
c) pour quelle position du point M le périmètre est-il maximal ?
d) pour quelle valeur de x, MNQP est-il un carré ? donner son périmètre.

PArtie C
a) A l'aide de la parite A, donner l'expression algébrique de f(x)
b) calculer f(3), puis vérifier que pour tout x de [0;6[, on a f(x) - f(3) = (-2^3)(x-3)²
c) en déduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6[
d) quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale ?

Où j'en suis dans mon devoir

Partie A
a) l'ensemble de définition de f est [O;6[ car x=AM qui ne peut pas faire plus de 6 cm ( je ne sais pas comment justifier )
b) MN = AB - AM - NB
MN = 12 - 2x

Partie B
b) 2^3 -4 donne un nombre négatif qu'on appelle a. Donc si je développe avec mon cours je sais que le sens de variation est décroissant.

Partie C
a) je suppose que c'est facile mais avec les x ça m'a l'air compliqué. il faut d'abord que je trouve MP en fonction de x
d) en connaissant x = 3 et les autres formules je pourrais


4 commentaires pour ce devoir


Ils l'ont aidé !


02didi02
02didi02
Posté le 18 janv. 2010
Bonjour,

Partie A:
a) tu peux justifier par le fait que AI étant la moitié du segment AB(=12cm) car I milieu de AB. alors AI = 6 cm
Comme M est un point de cette axe alors x peu prendre la valeur [0;6]

b) MN ok je trouve comme toi


02didi02
02didi02
Posté le 18 janv. 2010
Et la je cale pour MP en fonction de x je cherche...
02didi02
02didi02
Posté le 18 janv. 2010
J'ai trouvé comme tu es dans un triangle equilateral ABC les 3 angles font 60°
Donc dans le triangle AMP rectangle en M, tu peux écrire que
tan CÂB = MP/AM
MP = tan CÂB x AM = tan 60° * x
02didi02
02didi02
Posté le 18 janv. 2010
J'espere t'avoir debloquer pour la suite

Il faut être inscrit pour aider

Crée un compte gratuit pour aider

Je m'inscrisOU

J'ai déjà un compte

Je me connecte