Variations

Publié le 3 déc. 2011 il y a 12A par Anonyme - Fin › 10 déc. 2011 dans 12A
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Sujet du devoir

Voila j'ai un DM mais j'y arrive pas !
Voila l'énnoncé : On considère la fonction f définie sur [-1;+l'infini[ par f(x)=1-(x+1)²

Etudier les variations de f sur [-1;+l'infini[

Voila merci d'avance !

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déja fait la phrase d'introduction pour cette méthode .
On considère la fonction f définie sur l'intervalle -1 ; + l'inifni par f(x) =1-(x+1)²
Démontrons que f est croissante ou décroissante sur cet intervalle [-1;+l'infini



3 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 3 déc. 2011
Bonjour;

après ça tu écris Soient a et b deux réels de [-1;+inf[ tels
que a>=b
puis tu calcules f(a) - f(b)
ensuite tu détermines le signe de (f(a)-f(b)) ( n'oublies pas que a et b supérieur ou égale à -1)

si f(a) - f(b) est positif alors f est croissante
sinon tu écris que f est décroissante sur [-1;+inf[

tu as compris?
Anonyme
Posté le 3 déc. 2011
D'accord mais justement je n'arrive pas a calculer f(a)-f(b) et a determiner le signe de f(a)-f(b)
Anonyme
Posté le 3 déc. 2011
f(x) = 1-(x+1)²
donc f(a)-f(b) = 1-(a+1)² - ( 1-(b+1)² )
= (b+1)²-(a+1)²
= ( (b+1)-(a+1) )*( (b+1)+(a+1) ) (identité remarquable)
=(b-a)*(b+a+2)

signe de f(a)-f(b):
a>=-1 et b>=-1 donc a+b>=-2 donc a+b+2>=0 ( le terme (b+a+2) est positif )
a>=b donc b-a=<0 ( le terme (b-a) est négatif )
donc f(a) - f(b) est ...

d'où la fonction f est ... sur l'intervalle [-1;+inf[

tu as compris?

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