Vecteurs , Encadrements et Fonction Carrée

Sujet du devoir

Exercice 1 :
Un bijou a une forme carrée de côté c. Il comporte un trou carré de côté d et a une épaisseur de 2mm. La longueur c vaut entre 26mm et 28mm, d entre 13 et 15mm.
1) Donner un encadrements : a) de l'aire du grand carré
b) de l'aire de la partie
c) du nombre -d²
d) du nombre c²-d².

2)Ce bijou est réalisé en alliage.75% du volume est de l'or pur. L'or pur a une masse volumique de 19,3 g/cm³ et vaut 23 000euros/kg. Quel est le prix pour l'or nécessaire à la fabrication de ce bijou ?

Exercice 2 :
"Donnez-moi un point d'appui et je soulèverai le monde" Archimède.
Le principe du levier, découvert par Archimède(287 - 212 av. J.-C.), peut-être schématisé par une tige [AB] posée sur un support faisant pivot au point O. On a posé en A un objet de masse m et en B un objet de masse m'. Le levier est en équilibre si l'égalité suivante est vérifiée :
m*OA=m'*OB
Cette condition se traduit par l'égalité vectorielle : m * vecteurOA = m' * vecteurOB = vecteur nul.
1)Dans chacun des cas suivants, réaliser une figure pour obtenir l'équilibre.
a) m = m'
b) m = 5kg et m' = 2kg
c) m = 2m'
2) a) Si m = 2kg et m' = 3kg, démontrer que : vecteurOA = -3/5 * vecteurAB
b) Si m = 6kg et m' = 5kg, démontrer que : vecteur OB = 6/11 * vecteurAB
3) Expliquer la citation d'Archimède.

Où j'en suis dans mon devoir

Exo 1 :
1) a) 28 < C² < 26 ???
b) 15 < D² < 13 ???

Exercice 3 et Exercice 4 (que je n'ai pas rédigé car inutile).