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Sujet du devoir
Soit ABCD un quadrilatère quelconque. On note P milieu de [AB]; Q milieu de [BC] ; R milieu de [CD] et S mileu de [DA]. Montrer que PQ (vecteur) = 1/2AC (vecteur) et SR (vecteur)=1/2AC (vecteur).
En désuire que PQRS est un parrallèlogramme.
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'ai rien fait encore je ne comprend rien
Si on pourrait m'aider au plus vite.
Merci beaucoup de votre aide
35 commentaires pour ce devoir
Je dois mettre quoi alors?
je ne sais pas quoi mettre comme réponse
Merci de m'aider s'il vous plait
Bonjour,
Pour PQ = 1/2 AC, dans le triangle ABC, utilisez le theoreme de Thales ou des milieux.
Pour RS = 1/2 AC, dans le triangle DBC, utilisez le theoreme de Thales ou des milieux.
Comment ça? on peut faire ça avec des vecteurs je comprend rien merci de m'aider
Un vecteur est composé de deux "choses" : son module (sa longueur) et sa direction (un angle par rapport au repère)
Si vous prouvez que les droites (PQ) et (AC) sont parallèles et que PQ et AC sont dans le même sens (par construction), il ne reste qu’à démontrer que PQ=1/2 AC (les longueurs).
Et avec Thales ou le théorème des milieux c’est possible.
Mais on n'a pas de longueur comment fair ele théorème?
Je suis perdu
Dans le triangle ABC, il y a P et Q ; P milieu de [AB] et Q milieu de [BC).
A quoi est égal BP en fonction de BA?
A quoi est égal BQ en fonction de BC?
écrivez le theoreme de Thalès avec BP, BQ, BC, BA, AC et PQ
BA=BA-BP
BQ=BC-BQ voilà c'est ça?
P est au milieu de [AB]
que vaut AB en fonction de AP et PB?
BP/BA=BQ/BC=PQ/AC après que faire?
oui c'est bon.
maintenant il faut repondre à la question precedente avant de continuer.
AB=AP+PB
Que vaut AP en fonction de PB?
AP= AB-PB
et AP juste avec PB ? sans AB
Je n'arrive pas là par contre :(
Prenez une regle
tracez un segment AB (peu importe la longueur)
placez le point P au milieu
puis mesurez AP.
Ensuite mesurez PB.
que remarquez vous?
AP et PB sont égaux, equidistant car P est au milieu
oui, c'est cela que j’attendais comme réponse.
Je mets un coup de booster.
on a AB=AP+PB
comme AP=BP , alors AB = BP+BP = 2 BP
donc le rapport entre BP/AB = 1/2
Etes vous d'accord?
Je suis bien d'accord
BP/BA=PQ/AC
donc BP/BA=1/2 = PQ/AC
donc PQ/AC = 1/2 => PQ = ??
PQ=1/2 AC car l'énoncé nous le dis monsieur
il faut faire quoi d'autre?
L’énoncé demande de le démontrer en version vecteur .
Il reste à faire une phrase pour démontrer que (AC)// (PQ)
« Comme P et Q sont les milieux des côtés BA et BC, d’après la réciproque du théorème de Thales (ou des milieux), on peut dire que par construction (AC)// (PQ) et donc toujours par construction vect(PQ)=1/2 vect(AC) ».
Il vous reste à faire la même chose avec le triangle DAC pour prouver vect(SR)=1/2 vect(AC).
PQ et SR sont deux côtés opposés du quadrilatère PQRS.
Ensuite puisque vect(PQ)=1/2 vect(AC) et vect(SR)=1/2 vect(AC), cela signifie que vect(PQ)= vect(SR).
Donc les droites (PQ) et (SR) sont parallèles et [PQ] = [SR].
Quel est le quadrilatère qui deux côtés égaux et parallèles ?
Un parrallèlogramme normalement, donc je recopie quoi comme réponse et calcul?
Merci beaucoup
Essayez de pas trop recopier la phrase « Comme P et Q …. » dites la avec vos mots.
Après il faut faire la même demo dans le triangle DAC.
Et enfin conclure avec vos mots.
je vais essayer ça va pas être simple
Je n'arrive pas..
comment on fait pour SR, ils sont colinéaires?
Vous devez faire comme pour PQ.
Dans le triangle DAC pour SR
C'est pas gagner je n'avais déjà pas compris pour le premier ..
Ils ont besoin d'aide !
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Salut!
Je pense que c'est le cas de theoreme des milieux:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_des_milieux
Et aussi PQRS est un parrallèlogramme parce que si PQ et SR sont 1/2 de AC, ils sont egaux , et sont paralleles car ils sont colineaires.
Et c'est le meme sur les segments SP et QR, ils sont 1\2 de BD