devoir 6 maths cned 3eme !! tres URGENT

Sujet du devoir

Indique la bonne réponse :

La fonction f est définie par : f : x a x2 + 3
1- Quelle est l’image de 0 par f ?
a) 0 b) 4 c) 3 d) 1

2- Que peux-tu dire de f (1) et f (–1) ?
a) f (1) > f (–1)
b) f (1) < f (–1)
c) f (1) = f (–1)
On a représenté la fonction f
dans le repère ci-contre.

3- L’antécédent négatif de 6
par f est :
a) compris entre –1 et 0.
b) compris entre –2 et –1.
c) compris entre –3 et –2.

4- Combien 2 a-t-il
d’antécédents par f ?
a) 0 b) 1
c) 2 d) 3


EXERCICE 2
(10 points)

Le quadrilatère ABCD est un rectangle.
M est un point de [BC].
N est un point de [DC].
AB 6 cm
AD 4 cm
Problème : On cherche à savoir s’il existe une position du point N et du point M pour lesquelles les
aires des triangles ADN et ABM sont égales.

1- a) Construis la figure lorsque CN = 1 cm.
Calcule dans ce cas AADN et AABM les aires respectives en cm2 des triangles ADN et ABM .
b) Construis la figure lorsque CN = 2 cm.
Calcule dans ce cas AADN et AABM les aires respectives en cm2 des triangles ADN et ABM.

2-
On pose : BM = CN = x cm.
On appelle f la fonction qui à x associe l’aire en cm2 du triangle ADN.
On appelle g la fonction qui à x associe l’aire en cm2 du triangle ABM.
a) Détermine f (x) et g (x).
b) Quelles sont les valeurs minimale et maximale de x ?
c) Quelle est l’image de 2,5 par la fonction f ? par la fonction g ?
d) Détermine les antécédents de 6 par la fonction f (s’il en existe).
e) Détermine les antécédents de 6 par la fonction g (s’il en existe).

3- Quelle est la nature de la fonction f ? de la fonction g ?

4- Représente les fonctions f et g dans le repère ci-dessous :

5- Résous graphiquement le problème.

6- Résous le problème par le calcul.

EXERCICE 3
(6 points)
Voici un programme de calcul :

« Je choisis un nombre. Je le multiplie par lui-même. Je multiplie le résultat par –2.
Enfin, j’ajoute 7. »

Problème : existe-t-il des nombres qui, lorsqu’on leur applique ce programme de calcul, donnent pour
résultat 4 ?

1- a) Applique ce programme de calcul à 0, –1 et 2. Peux-tu répondre au problème ?
b) Applique ce programme de calcul à 1,22. Peux-tu répondre au problème ?
c) Applique ce programme de calcul à 4
3
. Peux-tu répondre au problème ?
2- On note x le nombre choisi au départ. On note p(x) le nombre obtenu en appliquant à
x le programme de calcul.
a) Exprime p(x) en fonction de x.
b) Recopie et remplis le tableau de valeurs ci-dessous :

x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
p(x) …. …. …. …. …. …. …. …. ….

c) Représente graphiquement la fonction p .
Choisis 2 cm pour une unité sur l’axe des abscisses et 1 cm pour 2 unités sur l’axe des
ordonnées.

3- Résous graphiquement le problème posé, à savoir :
Problème : existe-t-il des nombres qui, lorsqu’on leur applique ce programme de calcul,
donnent pour résultat 4 ?

4- Quelle équation faut-il résoudre pour répondre au problème posé ?
Résous cette équation. Tes solutions sont-elles en accord avec les résultats trouvés dans
la question 3 ?

Où j'en suis dans mon devoir

Indique la bonne réponse :

La fonction f est définie par : f : x a x2 + 3
1- Quelle est l’image de 0 par f ?
a) 0 b) 4 c) 3 d) 1

2- Que peux-tu dire de f (1) et f (–1) ?
a) f (1) > f (–1)
b) f (1) < f (–1)
c) f (1) = f (–1)
On a représenté la fonction f
dans le repère ci-contre.

3- L’antécédent négatif de 6
par f est :
a) compris entre –1 et 0.
b) compris entre –2 et –1.
c) compris entre –3 et –2.

4- Combien 2 a-t-il
d’antécédents par f ?
a) 0 b) 1
c) 2 d) 3


EXERCICE 2
(10 points)

Le quadrilatère ABCD est un rectangle.
M est un point de [BC].
N est un point de [DC].
AB 6 cm
AD 4 cm
Problème : On cherche à savoir s’il existe une position du point N et du point M pour lesquelles les
aires des triangles ADN et ABM sont égales.

1- a) Construis la figure lorsque CN = 1 cm.
Calcule dans ce cas AADN et AABM les aires respectives en cm2 des triangles ADN et ABM .
b) Construis la figure lorsque CN = 2 cm.
Calcule dans ce cas AADN et AABM les aires respectives en cm2 des triangles ADN et ABM.

2-
On pose : BM = CN = x cm.
On appelle f la fonction qui à x associe l’aire en cm2 du triangle ADN.
On appelle g la fonction qui à x associe l’aire en cm2 du triangle ABM.
a) Détermine f (x) et g (x).
b) Quelles sont les valeurs minimale et maximale de x ?
c) Quelle est l’image de 2,5 par la fonction f ? par la fonction g ?
d) Détermine les antécédents de 6 par la fonction f (s’il en existe).
e) Détermine les antécédents de 6 par la fonction g (s’il en existe).

3- Quelle est la nature de la fonction f ? de la fonction g ?

4- Représente les fonctions f et g dans le repère ci-dessous :

5- Résous graphiquement le problème.

6- Résous le problème par le calcul.

EXERCICE 3
(6 points)
Voici un programme de calcul :

« Je choisis un nombre. Je le multiplie par lui-même. Je multiplie le résultat par –2.
Enfin, j’ajoute 7. »

Problème : existe-t-il des nombres qui, lorsqu’on leur applique ce programme de calcul, donnent pour
résultat 4 ?

1- a) Applique ce programme de calcul à 0, –1 et 2. Peux-tu répondre au problème ?
b) Applique ce programme de calcul à 1,22. Peux-tu répondre au problème ?
c) Applique ce programme de calcul à 4
3
. Peux-tu répondre au problème ?
2- On note x le nombre choisi au départ. On note p(x) le nombre obtenu en appliquant à
x le programme de calcul.
a) Exprime p(x) en fonction de x.
b) Recopie et remplis le tableau de valeurs ci-dessous :

x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
p(x) …. …. …. …. …. …. …. …. ….

c) Représente graphiquement la fonction p .
Choisis 2 cm pour une unité sur l’axe des abscisses et 1 cm pour 2 unités sur l’axe des
ordonnées.

3- Résous graphiquement le problème posé, à savoir :
Problème : existe-t-il des nombres qui, lorsqu’on leur applique ce programme de calcul,
donnent pour résultat 4 ?

4- Quelle équation faut-il résoudre pour répondre au problème posé ?
Résous cette équation. Tes solutions sont-elles en accord avec les résultats trouvés dans
la question 3 ?