Devoir maison ; nombre parfait et amicaux

Publié le 8 oct. 2011 il y a 12A par Anonyme - Fin › 10 oct. 2011 dans 12A
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Sujet du devoir

-Un nombre parfait est un nombre entier naturel égal à la somme de tous ses diviseurs excepté lui-même .
1) verifier que 6 et 28 sont des nombres parfait.
2) Le nombre 18 est-il parfait ?

-On dit que deux nombres entiers a et b sont amicaux lorsque la somme des diviseurs de l'un (excepté lui même ) est égale à l'autre nombre.
1) montrer que 284 et 220 sont deux nombres amicaux .
2) Les nombres 75 et 48 sont-ils des nombres amicaux ?

Où j'en suis dans mon devoir

Au debut je pensais qu'il fallais calculer le PGCD mais enfaite je pense que c'est faux .
Aider moi svp .



4 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 8 oct. 2011
bonjour

question 1) non tu n'as besoin de calculer le PGCD de ces 2 nombres.
il te suffit de trouver tous les diviseurs de 6, de les additionner (sauf le 6) est vérifier que le total fait bien 6.
après tu fais la même chose avec 28.

pour le 2) même démarche

as-tu compris?
Anonyme
Posté le 8 oct. 2011
Merci beaucoup. oui j'ai compris .
Mais pour trouver si deux nombres sont amicaux il faut trouver le PGCD , non ?
Anonyme
Posté le 8 oct. 2011
Enfaite c'est bon j'ai compris merci quand meme
Anonyme
Posté le 8 oct. 2011
2 nbres entiers distincts sont dits amicaux (ou" fiancés") si la somme des diviseurs de l'un (diviseurs autres que lui-même) égale la somme de ceux de l'autre.

Il est clair qu'un nombre parfait est amical avec lui-même
Le 1er couple de nombres distincts amicaux est (220,284) :

Somme des diviseurs de 220 : 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284(220 est aussi un des ses diviseurs mais on a dit qu'on ne le mettait pas, celui-là d'accord?)
Somme des diviseurs de 284 : 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220(on n'a pas pris non plus 284 alors que c'est un de ses diviseurs)

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