Devoir maison PGCD

d'abord que veut dire "premiers entre eux" ? c'est la question que tu dois te poser : souvent la réponse au problème est dans la définition 

2 nombres entiers sont dits premiers entre eux lorsqu'ils n'admettent aucun diviseur commun, sinon l'unité. Par exemple 5 et 12 sont premiers entre eux, mais pas 12 et 15 qui admettent 3 comme diviseur commun.

De manière équivalente, 2 nombres entiers a et b sont premiers entre eux lorsque la fraction a/b est irréductible.

L'algorithme d'Euclide permet de déterminer le + grand diviseur commun à 2 entiers, et donc de tester s'ils sont premiers entre eux.

procédons dans le sens contraire (démonstration par l'absurde):

admettons qu'ils n'en soient pas 

alors il existe un nombre a entier pour lequel on peut dire que :

2n+1 = a(n+1)

or 2n+1 = n+(n+1) = 2(n+1)-1

donc on aurait 2(n+1)-1 = a(n+1) 

2(n+1) - a(n+1)= 1

(2-a)(n+1) = 1 

or pour qu'un produit ab = 1 il faut que a = 1/b 

donc il faudrait que (n+1) = 1/(2-a) 

je te rappelle que a est un entier donc 2-a est un entier aussi et (n+1) aussi

or une fraction avec un numérateur = 1 ne peut pas être un entier

donc c'est pas possible qu'ils soient premiers entre eux

donc ils n'en sont pas