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Sujet du devoir
Bonjour, j'ai un excercice à faire sur les racines carrées, je sais qu'il faut utiliser la réciproque de Pythagore mais je ne sais pas comment m'y prendre, et surtout pour l'aire.Voilà l'énoncé :
Le triangle MNP est tel que MP=2√11 cm, MN = √154 et NP=3√22 cm
1) Démontrer que ce triangle est rectangle.
2) calculer son aire en cm², on donnera le resultat exact le plus simple possible.
Où j'en suis dans mon devoir
Voilà, comme j'ai dit plus haut, je sais qu'il faut utiliser pythagore et je crois la réciproque mais je ne sais pas comment m'y prendre, ce qu'il faut faire,et pour l'aire je ne sais pas.Merci de bien vouloir m'aider...
12 commentaires pour ce devoir
Bonjour,
Quand il faut prouver qu'un triangle est rectangle, et que l'on doit utiliser la réciproque de Pythagore, souviens toi que c'est :
[AC] est le plus grand côté, donc si le triangle est rectangle, [AC] est l'hypoténuse.
AC² = 5² = 25
AB² + CB² = 3² + 4² = 25.
Il faut faire pareil dans ton exercice, sauf que ce ne sont pas les mêmes mesures, ni la même situation pour les noms des segments.
[NP] est le plus grand côté.
NP² = (3√22)² = 9*22 = 198
MP² + MN² = (2√11)² + (√154)² = 4*11 + 154 = 198.
On a bien NP² = MP² + MN², donc selon la réciproque du thm. de Pyth., on a bien MPN rectangle en M.
Pour calculer l'aire d'un triangle rectangle, il faut utiliser les deux côtés qui sont perpendiculaires.
(MP * MN ) / 2
= 2√11 * 154
= 2√ 11*154
= 2 √ 11 * 77 * 2
= 2 √ 11 * 11 * 7 * 2
= 22 √ 14.
L'aire du triangle ests de 22√14 cm.
Quand il faut prouver qu'un triangle est rectangle, et que l'on doit utiliser la réciproque de Pythagore, souviens toi que c'est :
[AC] est le plus grand côté, donc si le triangle est rectangle, [AC] est l'hypoténuse.
AC² = 5² = 25
AB² + CB² = 3² + 4² = 25.
Il faut faire pareil dans ton exercice, sauf que ce ne sont pas les mêmes mesures, ni la même situation pour les noms des segments.
[NP] est le plus grand côté.
NP² = (3√22)² = 9*22 = 198
MP² + MN² = (2√11)² + (√154)² = 4*11 + 154 = 198.
On a bien NP² = MP² + MN², donc selon la réciproque du thm. de Pyth., on a bien MPN rectangle en M.
Pour calculer l'aire d'un triangle rectangle, il faut utiliser les deux côtés qui sont perpendiculaires.
(MP * MN ) / 2
= 2√11 * 154
= 2√ 11*154
= 2 √ 11 * 77 * 2
= 2 √ 11 * 11 * 7 * 2
= 22 √ 14.
L'aire du triangle ests de 22√14 cm.
Merci beaucoup, mais je ne comprend pas ce que les veulent dire dans la réponse de l'aire, L'aire du triangle ests de 22√14 cm. .
Merci encore infiniment!
Merci encore infiniment!
Merci, mais je dois utiliser la réciproque de pythagore donc ?
Euh, 2racine carrée de 11
ca fait 4 racine carrée de 11 ? Pourquoi ca fait pas 22 puisque c'est au carré ?
le triangle est il rectangle ici ? je ne comprend pas si 2 racine de 11 fait 4racine de 11, ou 22 ?
et aussi comment ca se fait que l'hypothénuse est bcp plus petit que l'un des cotés du triangles O_o ?
la réciproque de pythagore nous dit que si dans un triangle le carré d'un coté est égale à la somme des carrés des deux autres cotés alors ce triangle est un triangle rectangle en un point.
Donc dans l'exercice, on dit que MNP est triangle, on a:
MP=2racine carrée de 11 d'où MP²=44=2*2*11;
MN=racine carrée de 154, d'où MN²=154 et NP=3racine carrée de 22, d'où NP²=3*3*22=198
verifions que: MP²+MN²=NP²
on a: MP²+MN²=154+44=198
alors MP²+MN²=NP²=198
Donc dans l'exercice, on dit que MNP est triangle, on a:
MP=2racine carrée de 11 d'où MP²=44=2*2*11;
MN=racine carrée de 154, d'où MN²=154 et NP=3racine carrée de 22, d'où NP²=3*3*22=198
verifions que: MP²+MN²=NP²
on a: MP²+MN²=154+44=198
alors MP²+MN²=NP²=198
quelquun pourai m'aider a mon devoirs de math si vous plait
2. l' aire du triangle est:
on a: A=(B*h)/2
or: B=MN=2V11 et h=V154
d'où: A=(2V11*V154)/2
=2V1694/2
on a: A=(B*h)/2
or: B=MN=2V11 et h=V154
d'où: A=(2V11*V154)/2
=2V1694/2
Le carre, c'est l'inverse de la racine.
Comme le + et le -, le x et le /, le x et le 1/x.
Une racine au carré s'annule carrément.
Donc si ta question est : quelle est la valeur de (2V11)², c'est 2² x V11².
La racine et le carré s'annule donc V11² donne tout simplement 11.
Et 2² c'est 4.
4 x 11 = 44.
Comme le + et le -, le x et le /, le x et le 1/x.
Une racine au carré s'annule carrément.
Donc si ta question est : quelle est la valeur de (2V11)², c'est 2² x V11².
La racine et le carré s'annule donc V11² donne tout simplement 11.
Et 2² c'est 4.
4 x 11 = 44.
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Pour un triangle rectangle en A, Pythagore dit que BC² = AB² + AC²
Donc ici, tu prends la valeur de ton hypothénuse (tu ne dis pas lequel c'est), tu la mets au carré (tu la multiplies par elle-même).
Tu fais pareil avec les deux autres longueurs, et tu les additionnes.
Si le résultat de l'addition correspond à la valeur de ton hypothénuse au carré, alors ton triangles est rectangle.
L'aire d'un triangle rectangle, c'est multiplier la valeur des deux côtés qui ne sont pas l'hypothénuse et diviser par 2.