le chiffre des unité de 13 puissance 2011

avatar virninie76
virninie76
Publié le 7 mai 2011 il y a 3A Fin › 14 mai 2011 3A
5

SUJET DU DEVOIR

Le sujet précis est :

LE chiffre des unités de 13 puissance 1 est 3, le chiffre des unités de 13 puissance 2 est 9.

1) calculez 13 puissance 3, 13 puissance 4 et 13 puissance 5
2) indiquer le chiffre des unités de 13 puissance 2011

Pour cela, rédigez la méthodologie pour accéder aux résultats.

OÙ J'EN SUIS DANS MON DEVOIR

J'ai déjà calculé :

13 exposant 1= 13
13 exposant 2= 169
13 exposant 3= 2197
13 exposant 4= 28561
13 exposant 5=371293

Constat : le chiffre des unités de chaque résultat est :
soit 3 soit 9 soit 7 soit 1 et ça reprend à 3. Est ce que c'est une suite logique ?

Mais pour la question 2, je ne sais pas quoi faire.

Merci d'avance.

8 commentaires pour le devoir le chiffre des unité de 13 puissance 2011

michelbe55
michelbe55
3A
bjr,

bien vu tu as une suite
13^1............13
13^2............169
13^3............2197
13^4............28561
13^5............371293
13^6............4826809

michelbe55
michelbe55
3A
13^7...............62748517
13^8...............815730721

donc suite du dernier chiffre 3,9,7,1....etc

donc 13^2011 = 13^500*4+1 le dernier chiffre sera donc 3

virninie76
virninie76
3A
oui et pour le 13^2011, le chiffre de l'unité c'est quoi ?

2011 est un nombre impair, donc j'ai le choix entre 3 et 7 car pour les exposants pairs, le choix est 9 ou 1.

Mais, comment faire le choix décisif ?

Merci d'avance

michelbe55
michelbe55
3A
je t'ai donné la réponse
donc 13^2011 = 13^500*4+1 le dernier chiffre sera donc 3

virninie76
virninie76
3A
Désolée je n'avais pas vu votre réponse.

Merci pour aide.

michelbe55
michelbe55
3A
^veut dire puissance et * multiplier

virninie76
virninie76
3A
désolée mais soit il y a une erreur de frappe mais 500 * 4 + 1 = 2001 et non à 2011
donc est-ce 500 * 4 + 11 ? et quel est le dernier chiffre ? car je ne comprends pas la reflexion.

michelbe55
michelbe55
3A
exact tu as raison j'ai fait une faute
donc
13^502*4+3 et donc le chiffre sera 7
car tu as 502 fois la suite de 4 chiffres + le troisième de la suite soit ^3 qui est égal à 7
désolé !