lunules d'hippocrates

Publié le 28 févr. 2012 il y a 12A par Anonyme - Fin › 5 mars 2012 dans 12A
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Sujet du devoir

énoncé: soit ABC est un triangle rectangle en A. les points E, F et G sont les milieux des trois côtés du triangle ABC.
On pose AB=c , AC=b BC=a
les lunules sont des croissants de lune dont les arcs de cercles intérieurs sont de centre E et les arcs de cercles extérieurs sont de centres F ou G.

expliquez pourquoi AE=a/2

2/ on note A1 l'aire du demi-disque de rayon FA, A2 l'aire du demi-disque de rayon GA, A3 l'aire du demi-disque de rayon EB et A4 l'air du triangle rectangle ABC.
- Exprimer la somme A des aires des deux lunules en fonction des aires A1; A2; A3; A4 en justifiant la reponse.

3/calculer, en fonction de a,b et c chacun des aires A1,A2,A3,A4. on decrira les expressions sous forme developpées.

4/ justifier que a²=b²+c².

5/ utiliser les question 2/ 3/ et 4/ pour calculer la somme A des aires des deux lunules.

6/ Que dire de l'aire du triangle ABC et de la somme A des aires des deux lunules ?

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai réussi a trouvé la réponse a la question 1, il faut utiliser la propriété de la médiane mais pour le reste je n'y arrive pas.



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