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Sujet du devoir
Avec une plaque de carton rectangulaire de 8 dm par 10 dm, endécoupant quatre carrés identiques, on obtient le patron d'une
boîte (sans couvercle !).
On veut trouver la dimension des carrés à découper pour obtenir
une boîte dont le volume sera maximum.
On appelle x la longueur du côté des carrés en décimètre.
1. Quelle est la plus grande valeur possible de x ?
Le volume de la boîte est-il maximum pour cette valeur ?
2. Exprime en fonction de x la surface du « fond » de la boîte (partie hachurée) puis
déduis-en l'expression du volume V(x) de la boîte en fonction de x.
3. Avec un tableur, construis un tableau de valeurs du volume V pour une dizaine de
valeurs de x de ton choix.
Décris l'évolution de ce volume suivant les valeurs de x.
4. Dans la même feuille de calcul, insère un graphique de type « ligne » représentant les
valeurs de ton tableau (les valeurs du volume en ordonnée).
Ce graphique confirme-t-il ta description précédente ? Le problème posé semble-t-il avoir une
solution ?
5. En affinant les valeurs choisies dans ton tableau et en utilisant de nouveaux graphiques,
donne une valeur approchée à 10^−3 près de la valeur de x cherchée
Où j'en suis dans mon devoir
Nous avons eu beaucoup de mal pour commencer. Nous ne savont pas comment faire. AIdez-nous S'il-vous-plait ! Nous sommes angoissées :( :/4 commentaires pour ce devoir
Je te remercie beaucoup d'avoir répondu aussi rapidement. C'est très sympa. Malheureusement tes explications qui sont pourtant très claires ne suffisent pas. Je ne sais pas comment trouver la plus grande valeur possible de x, ni dire si le volume de la boîte est maximum. Bref, je suis toujours bloquée même si tes explications m'éclairent un petit peu. J'espère que tu pourras me consacrer encore un petit peu de temps. Merci encore.
dans l'absolu, c'est-à-dire mathématiquement (dans la pratique ça parait un peu farfelu) 0
as-tu trouvé la formule du volume ?
je te disais L x l x H avec H=x ; L= 100-2x et l=80-2x (en cm)
donc V=(100-2x)(80-2x)x
développe :(8000-160x-200x+4x²)x
la valeur max de x est 40 --->remplace x par 40 et vois ce que devient V et répond à la question
le tableau et le graphique ne devraient pas te donner de difficultés
je te disais L x l x H avec H=x ; L= 100-2x et l=80-2x (en cm)
donc V=(100-2x)(80-2x)x
développe :(8000-160x-200x+4x²)x
la valeur max de x est 40 --->remplace x par 40 et vois ce que devient V et répond à la question
le tableau et le graphique ne devraient pas te donner de difficultés
Ils ont besoin d'aide !
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tu vois que , suivant la valeur de x, ton dessin ressemble à une croix avec des branches + ou - grosses .Tu peux même concrétiser les lignes de pliages par des pointillés
la plaque étant de 80cm sur 100cm le x sera compris entre 0 et 40 cm (la moitié de 80 )
la largeur du fond de la boite correspond à la largeur de la plaque moins les 2x que tu enlèves
pareil pour la longueur
le volume d'une boite =Lxlxh
visualise ta boite :quelle sera sa hauteur ?
je pense que ce qui te gêne c'est de ne pas trouver des ésultats fixes sous forme de nbres entiers
si c'est ça ;sur ton brouillon essaye de raisonner d'abord avec un x fixe que tu choisis (par ex x=10 cm) ,tu verras ainsi le cheminement du problème et il te suffira ensuite de faire le même en remplaçant 10cm par x