Notions de probabilité et calcul fractionnaire

Publié le 30 août 2015 il y a 8A par Anonyme - Fin › 2 sept. 2015 dans 8A
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Sujet du devoir

 

Ex 5 :
Cette cible possède trois cercles concentriques de rayons respectifs 5cm, 10cm, 15cm:
On tire une flèche au hasard sur la cible
(et on considère que toutes les flèches tirés touchent la cible)
On considère les événements suivant:
B : "La flèche touche le bleu"
J : "La flèche touche le jaune"
R : "La flèche touche le rouge"

1. Calculer p(R) et p(B) .
2. Calculer la probabilité que l'événement J ne soit pas réalisé.
Dans cet exercice, vous ne travaillerez qu'avec des valeurs exactes !

Ex 6 :
Une urne contient 15 boules blanches et 5 boules noires.
1. Quelle est la probabilité de tirer une boule blanche ?
2. On veut que la probabilité de tirer une boule blanche soit 0,9. Combien faut-il rajouter de boules blanches dans l'urne pour cela ?

Ex 7 :

A = 2/3 + 1/2   B = 3/4 + 2/3  C = 5/3 - 1/6  D = 7/8 - 5/6  E = 2 + 4/3  F = -1 - 5/8  G = 15/7 - 3  H = 2/5 x 7/5  I = 3/4 x 8/9  J = 247/3 x 3/247

AIDEZ MOI SVP

Où j'en suis dans mon devoir

je suis à l'exercice 5 mais j'hésite beaucoup sur mes réponses et sur le reste des exercices, j'aimerai bien quelqu'un pour m'aider svp. 




9 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 30 août 2015

Je vais essayer de t'aider avec tes exercices en commencant avec l'exercice 6. 

 

Tu as 15 boules blanches et 5 boules noires. Ca veut dire, ensemble, tu as 20 boules. 

 

On va utiliser la définition de la probabilité classique, ce qui est:

 

Pour un événement A, P(A) est (nombre de cas où A se réalise)/(nombre de cas possibles).

 

Alors, remarque P(B) la probabilité que on tirera une boule blanche. Ca peut se réaliser dans 15 cas, comme on a 15 boules blanches, tu peux en tirer n'importe quelle. 

 

Mais ensemble, il y a 20 boules et de nouveau, tu peux en tirer n'importe quelle. 

 

Ca veut dire que nombre de cas possibles, c'est 20 (on va surement tirer une des 20 boules). Et nombre de cas où on tirera une boule blanche, c'est 15. 

 

Alors, d'après la définition, quelle est la probabilité? 

Anonyme
Posté le 30 août 2015

On continue avec ex. 6, deuxième questionne.

 

Si tu s bien compris la première, ca sera plus facile maintenant. 

 

Alors, tu as de nouveau 15 boules blanches et 5 boules noires. Rémarque la probabilité qu'on tirera la blanche comme p(B).

Tu sais déjà que 

P(B)= (nombre de cas où B se réalise)/(nombre de cas possibles).

 

Tu vas ajouter quelques boules, rémarque ce nombre comme x. 

Nombre de cas possibles est donné par le nombre des toutes les boules, ce qui était 20, mais tu as ajouté x, alors, le nombre de cas possibles est maintenant 20+x. 

 

Nombre de cas où B se réalise est donné par le nombre des boules blanches, ce qui était 15, mais comme tu as ajouter x, alors, c'est 15+x.

 

Tu sais aussi que P(B)=0,9. Alors, il suffit de résourdre cette équation:

 

0,9= (15+x)/(20+x), ce que je laisse déjà à toi-même. :-)

Anonyme
Posté le 30 août 2015

Quant à xercice 5., je ne sais quel cercle est de quelle couleur, alors, c'est difficile de t'aide. Ce qui je le comprends bien, le cercle plus grand (de rayon 15 cm) est bleu, le cercle de rayon 10 cm est jaune et le cercle plus petit est rouge? Si c'est comme ca, je vais continuer. 

 

Il s'agit ici d'une probabilité géometrique, ce qui a la même définition que la probabilité classique, mais tu y a une surface au lieu des cas. 

 

Ca veut dire, pour un événement A,

 

P(A) = (une surface où A se réalise)/(toute la surface possible)

 

Alors, pour P(R), tu sais que la flėche doit touché une surface du cercle rouge, ce qui est pi*(5^2) = 25 pi.

 

Toute la surface du cible, c'est pi*15^2= 225 pi.

 

Alors, la probabilité que tu cherche, c'est (25 pi)/(225 pi )= 25/225 = 1/9

Anonyme
Posté le 30 août 2015

Pour p(B), il faut toucher selement un anneau où se trouve la couleur bleue.

 

Cest pi*15^2 - pi*10^2 (le premier nombre, c'est une sourface de tout cercle, mais le deuxiem nombre, c'est la partie de ce cercle qui est couverte par les autres deux cercles). 

 

En factorisant pi, ca fait pi(225-100) = 125pi.

 

Puis, on sait déjà que la surface de toute la cible, c'est 225pi. 

 

Alors, P(B)= (125 pi)/(225 pi) = 125/225 = 5/9 

Anonyme
Posté le 30 août 2015

Et quant à la questionne 2., tu peux le faire facilement.

 

Il suffit de se rendre compte que on touchera surement un des trois cercles (ou anneaus). Alors, la probabilité que on touche quelque chose, c'est 1 (c'est sur que ca passera).

 

Cette probabilité se compose de P(B),P(J) et P(R), quelles sont disjonctives (ca veut dire, on ne peut pas toucher deux couleurs ensemble). 

 

Alors, 1 = P(B) + P(J) + P(R)  (on peut écrire ca parce que es probabilités sont disjonctives).

 

Tu sais déjà P(B) et P(R), alors, c'est facile de compter P(J). Mais tu dois compter la probabilité que J NE SOIT PAS RÉALISÉ.  Quand même, c'est facile déjà, non? 

 

Anonyme
Posté le 30 août 2015

Quant à la ex. 7, je ne comprends pas qoui faire avec ca... 

Anonyme
Posté le 30 août 2015

Ah, oui, peut-être à 7, il faut seulement compter ca? D'accord, je vais essayer de t'aider avec ca. 

 

Ce qui est très important, pour pouvoir additioner les fractions, il faut avoir les mêmes valeur aux dénominateurs. 

 

Alors, pour A. Tu as 2/3 et 1/2. Pour avoir les mêmes dénominateurs, il faut trouver le plus petit multiple commun de 3 et 2, ce qui est 6 ... en général, tu sais comment trouver le PPMC? 

 

Alors, tu as 2/3 et, au lieu de ca, tu veux avoir le 6 au dénominateur. Mais, attetntion, 2/3 et 2/6, ce n'est pas la même chose! Tu dois conserver la valeur de la fraction. 

 

Alors, pour ca, tu dois changer aussi le numérateur. Comme tu a multiplié le dénominateu par 2, tu dois faire la même chose ave le numérateur, ce qui tu donne 4/6. 

 

Si tu applique ca aussi à 1/2, tu obteniras 3/6.

 

Maintenant, tu as déjà les mêmes dénominateurs, alors, tu peux additioner les fractions.

 

A = 2/3 + 1/2 = 4/6 + 3/6 = 7/6

 

Et c'est ca. Si tu as bien compris, tu peux continuer avec les autres. Si tu veux, donne-moi tes résultats pour les controler. :-)  

NATHALIE#9310
NATHALIE#9310
Posté le 30 août 2015

Peux tu nous préciser comment sont placées les couleurs dans l'exercice 5?

Anonyme
Posté le 30 août 2015

Ce se que j'ai voulu savoir, moi aussi. Quand même, j'éspère que si on comprends bien le problème (et comment le résourdre, ce qui j'ai essayé t'expliquer), ce n'est pas nécessaire de savoir comment les couleurs sont placées. Mais, bien sûr, pour pouvoir controler les résultats, c'est mieux de le savoir.


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