Partie 2 de l'ex. n° 76 p. 40 (2de maths repères - Hachette Education)

Sujet du devoir

L'exercice est divisé en deux partie. Si je devais donner un résumé de la première partie, ce serait : Définir la fonction et tracer sa représentation graphique. Voici quelques information pour vous aider à comprendre ce que je demande :
Le volume (V) d'un pavé est donné par la formule : f(x) = 4x^3 - 100x^2 + 625. (On a un carré de 25 cm de côté, et pour fabrique le pavé (la boîte), il faut enlever un carré de côté x cm, pour ensuite rabattre les bords.)
La fonction f est définie sur [0 ; 12,5].
Dans un repère orthogonal où : les abscisses (x), ont pour unité 1 (1cm -> 1cm) et les ordonnées (V=f(x)) ont pour unité 100 (1cm -> 100 cm^3) ; on trace sa représentation graphique.

SUJET :

Partie 2

L'examen de cette courbe laisse entrevoir que le volume est maximal pour une valeur x0 (0 en indice) de x.

1. En utilisant la courbe précédente, indiquer entre quelles valeurs entières est comprise cette valeur x0

2. Donner le tableau de valeurs de la fonction f sur [4 ; 4,5] avec un pas de 0,1 (c'est-à-dire que l'on doit donner les images de 4; 4,1; 4,2... jusqu'à 4,5.). Que constate-t-on ?

3. Dresser le tableau de variations de la fonction f.

Où j'en suis dans mon devoir

1. D'après le graphique, la valeur x0 est comprise entre 3 et 5

2. J'ai fait mon tableau de valeurs sans problèmes, mais c'est pour le constat que je bloque. Je peux remarquer que l'image la plus élevée est atteinte par 4,2; mais je ne peut pas affirmer que c'est la valeur x0 ! Faut - il dire que la valeur x0 est un nombre long ? (sur la calculatrice, le maximum (x0) est atteint en x = 4,11111...). Donc on ne pourra jamais découper des carré de cette longueur très exactement ?

3. On demande de faire un tableau de valeurs, mais on ne dit pas en quoi la fonction est croissant puis décroissante ! (Je vous invite à faire le graphique pour mieux comprendre, c'est très simple). Peux-t-on mettre pour maximum d'une fonction un intervalle, sous entendant que ce maximum est comprise dans cet intervalle ?

Merci d'avance !