Les Opérateurs Logiques

Bonjour,

Pour commencer, je trouve ce site bien fait :
http://www.courstechinfo.be/Techno/PortesLogiques.pdf

Si vous avez des questions, j’y répondrai.

Pour faire court, les systèmes électriques fonctionnent avec des 1 ou des 0 (présence tension ou absence tension). Pour gérer, faire des opérations avec ces 0 et 1, il faut des operateurs logiques.

Tenir au courant.

Salut à toi.

Je vais faire ce que je peux pour répondre à ta question :) (c'est long mais c'est claire promis :) )

Pour commencer, les opérateurs logiques… … A quoi ça sert ?

Et bien ça peut être utile dans certaines branches des mathématiques mais surtout en électronique et ENOMRMEMENT en informatique (et sans doutes d’autre domaines que je ne connais pas). On s’en sert en général pour répondre à des questions par « oui » ou « non » (ou « vrai » ou « faux » ) et agir en conséquence genre :

-Les deux lumières sont-elles allumées ? Si oui j’allume les autres, sinon je ne fais rien (électronique).

-Le joueur de mon super jeux vidéo est-il majeur OU à t’il l’accord de ses parents pour jouer en ligne ? (informatique)

Etc…

Alors concrètement comment ça marche, je ne sais pas vraiment comment ton prof t’as présenté ça donc je vais tenter de faire au mieux.

Tout d’abord on va définir ce qu’on appelle des VARIABLES, c’est très simple une variable c’est la réponse par OUI ou NON (ou « VRAI » ou « FAUX ») à une question.

Exemple j’ai une lampe qui peut être éteinte ou allumé, je définis donc une variable que j’appelle « lampe_allum ».

Si la lampe est allumée alors lampe_allum = OUI (ou VRAI)

Si la lampe est éteinte lampe_allum = NON (ou FAUX)

C’est plutôt simple pour le moment :)

Bon pour simplifier les calculs on a l’habitude d’écrire plutôt « 1 » à la place de OUI et « 0 » à la place de non ce qui donne :

Si la lampe est allumée alors lampe_allum = 1

Si la lampe est éteinte lampe_allum = 0

Mais c’est strictement la même chose.

Bon maintenant on améliore le problème, on imagine qu’on a DEUX LAMPES et qu’on veut savoir si elles sont toute les deux allumées ou pas.

Alors bien sûrs on pourrais se dire qu’on a pas besoin de variables et de trucs de matheux compliqués et qu’on pourrais juste regarder si elles sont allumées ou pas mais notre but plus tard sera de faire traiter ces informations par un ordinateur qui pourrais par exemple prendre des décisions en fonction de l’allumage des lampes, or l’ordinateur lui, il a besoin de formules mathématiques claires pour savoir quoi faire (et il n’as pas d’yeux :) ).

Du coup on a DEUX LAMPES on va donc définir DEUX VARIABLES, par exemple « lampe_allum1 » et « lampe_allum2 » (pourquoi faire compliqué J) . du coup on a :

« lampe_allum1 » = 1 si la 1ere lampe est allumée.

« lampe_allum1 » = 0 si la 1ere lampe est éteinte.

« lampe_allum2 » = 1 si la deuxième lampe est allumée.

« lampe_allum2 » = 0 si la deuxième lampe est éteinte.

Jusque-là rien de nouveau sous le soleil.

Maintenant on a dit qu’on voulait savoir si LES DEUX LAMPES ETAIENT ALLUMEES EN MÊME TEMPS.

C’est là que les OPERATEUR LOGIQUES entre en jeu (« AHH ben enfin on commençait presque à se faire ch*** » ;) ).

Les opérateurs se comportent comme des signes opératoires (+, -, * , / ect…) à deux différences prêts :

- Les opérateurs logiques donnent toujours comme résultat 0 ou 1 (donc « NON » ou « OUI »)

- Les opérateurs logiques ne s’utilisent qu’avec des 0 ou des 1.

Si tu as compris c’est deux phrases tu à compris la moitié de ce qu’il y a à savoir sur le sujet. J

Du coup pour résoudre notre problème de lampe on va utiliser l’un des opérateurs logiques les plus simple, le « ET ».

Comme je disais juste avant, on utilise le ET comme un + ou un – ou un autre symbole pour écrire une opération.

Du coup on peut écrire 0 ET 1 = … ou  1 ET 1 = …  (on verra juste après ce qu’on met dans les …)

En générale on note le ET logique simplement avec un point « . » mais ce n’est pas obligatoire. On peut donc écrire :

0 . 1 = …
ou 0 . 0 = … etc…

Bon du coup c’est bien beau tout ça mais comment on s’en sert ?

C’est très simple à vrai dire, le ET donne 1 si la variables de gauche ET la variable de droite sont égale à 1 et donne 0 sinon (d’où son nom « ET »).

Concrètement : machin ET truc = 1 (ou « = OUI » ou « = VRAI ») si machin = 1 ET truc = 1.

Comme on ne peut faire des opérations uniquement qu’avec des 1 et des 0 on peut écrire toute les possibilités de l’opérateur ET directement (il n’y en a que 4) :

0 . 0 = 0  (ou NON et NON = NON) (ou FAUX ET FAUX = FAUX)
0 . 1 = 0  (ou NON et OUI = NON) (ou FAUX ET VRAI = FAUX)
1 . 0 = 0  (ou OUI et NON = NON) (ou VRAI ET FAUX = FAUX)
1 . 1 = 1  (ou OUI et OUI = OUI) (ou VRAI ET VRAI = VRAI)

On peut aussi l’écrire sous forme d’une table qu’on appelle « table de vérité de l’opérateur ET ». Tu peux la trouver ici => http://yann.lelogeais.free.fr/science/images/table_de_verite_du_circuit_et(1).gif

Du coup pour nos lampes. On veut toujours savoir si LES DEUX LAMPES SONT ALLUMEES EN MÊME TEMPS donc la question que l’on doit se poser c’est :

« Est-ce que la lampe1 est allumée ET la lampe2 est allumée ? » On utilise donc un ET logique, cette question s’écrit alors :

Lampe_allum1 . Lampe_allum2

Si Lampe_allum1 . Lampe_allum2 = 1 alors les deux lampe sont allumé

Si Lampe_allum1 . Lampe_allum2 = 0 alors seulement une lampe est allumé ou aucune lampe.

Bon je ne vais pas aller beaucoup plus loin, une fois que tu à compris cet exemple les opérateur sont tous les même, par exemple il existe l’opérateur OU  (qu’on note simplement +) qui permet de savoir si au moins l’une des deux lampes est allumée.

En gros : truc OU machin = 1 si truc =1 OU machin = 1

Dans notre exemple sa donne :

Si Lampe_allum1  +  Lampe_allum2 = 1 l’une des deux lampes est allumé (ou peut-être les deux)

Si Lampe_allum1  +  Lampe_allum2 = 0 les deux lampes sont éteinte.

Les possibilités de l’opérateur OU sont donc :

0 + 0 = 0 
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1 
1 + 1 = 1 

Les autres opérateurs que tu dois connaitre sont certainement dans ton cours, ils fonctionnent tous sur le même principe. :)

Je ne sais pas jusqu’au tu es allé en cours donc je m’arrête la sans parler de la composition d’opérateurs (pour faire des calculs du genre : machin . truc + bidule =…) Si tu veux que je t’explique ça dit le moi.

J’espère t’avoir aidé, si tu as la moindre question n’hésite surtout pas.

Et bon anniversaire en avance ;)