Devoir Maison: exercice pour calculer la longueur de l'hypoténuse mais pas avec pythagore

Sujet du devoir

J'ai un triangle rectangle ABC rectangle en A; je ne connais aucune mesure. A l'intérieur j'ai une hauteur H issue de A qui mesure 3cm et un segment médiane issue de A également appelé M.

Je dois calculer la longueur de BC puis l'air du triangle ABC

Où j'en suis dans mon devoir

Moi j'avais fais un truc dans le genre,j'ai trouvé une propriété qui peux m'aider:
-Soit O le milieu de l'hypoténuse dans un triangle rectangle on peut identifier trois rayons du cercle circonscrit au triangle: les deux moitiés de l'hypoténuse et le segment médiane issue de l'angle droit.
-Si AM est un rayon du cercle de centre O alors BO et OC sont deux rayons du cercle, Or dans un cercle circonscrit tous les points sont situés a égal distance du cercle de ce centre donc AM=OB=OC et puisque AM=4cm alors OB et OC=4cm aussi et donc BC=8cm
->Mais le problème c'est que quand je mesure BC et bien je trouve 6cm :/