Résolution de problème : hauteur, volume et fractions

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Lavoisier12-57934
Publié le 2 déc. 2013 il y a 10M Fin › 9 déc. 2013 10M
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SUJET DU DEVOIR

On considère le cylindre de révolution C suivant de hauteur OH :

OH = 3/4 dm

AH = 3/2 dm

a.Calcule OA en justifiant ta
réponse.


b.Calcule le volume V de C.
Tu donneras le résultat sous la forme k π où k est un
nombre entier.


on coupe le cylindre C aux neuf seizièmes de sa hauteur en partant du point O. On obtient
alors deux cylindres de révolution C1 et C2,
comme le montre le schéma ci-contre (les dimensions ne sont pas
respectées) :

c.Quelle est la mesure de
la hauteur [OK] de C1 ?

Déduis-en la mesure de la
hauteur [KH] de C2.

d. Quelle est la mesure du rayon de la base de C1 et C2 ?
e. Calcule le volume V1 de C1. Tu donneras le résultat sous la forme p π où p est une fraction la plus simple possible.
f. Calcule et simplifie le rapport .
Que remarques-tu ?

OÙ J'EN SUIS DANS MON DEVOIR


Espace et fractions
On considère le cylindre de révolution C suivant de hauteur OH :OH =4/3dmAH =3/2dm1.

Calcule le volume V de C. Tu donneras le résultat sous la forme k
π
où k est un nombre entier.Rappels sur les formules de calculs de volumes ici
V=π×AH×AH×OHV=
V=pi×(3/2)×(3/2)×(3/4)
V= pi×3/2×3/2×4/3
V=3 ×pidm3


On coupe le cylindre C aux neuf seizièmes de sa hauteur en partant du point O. On obtient alors deux cylindresde révolution C1 et C2, comme le montre le schéma ci-dessous (les dimensions ne sont pas respectées) :2.

Quelle est la mesure de la hauteur [OK] de C1 ? Déduis-en lamesure de la hauteur [KH] de C2.OK=9/16× OHOK=9/16×4/3 OK=3×3×44×4×3
OK=3/4
OK=0,75dm3.

Quelle est la mesure du rayon de la base de C1 et C2 ?32dm 4.

Calcule le volume V
1
de C1. Tu donneras le résultat sous la forme p
π
où p est une fraction la plussimple possible.V

J AI PAS COMPRIS

Calcule et simplifie le rapportV1V. Que remarques-tu ?

OAH

OK BK BHA
C1C2

KH= OH – OKKH=4/3-34 KH=16/12-9/12 KH=7/12dm

MERCI DE M AIDER A FAIRE CET EXOS JE SUIS BLOQUE
MERCI

34 commentaires pour le devoir Résolution de problème : hauteur, volume et fractions

chut
chut
10M
a.qu'as-tu trouvé pour OA?
b.V=π×AH×AH×OH=
V=pi×(3/2)×(3/2)×(3/4)
V= pi×3/2×3/2×4/3 -->pourquoi transformes-tu 3/4 en 4/3?
redonne la mesure de OH car tu prends OH=4/3 aussi dans la question suivante

V=pi×(3/2)×(3/2)×(3/4) =pi * 3^3/4*4 =pi * ?

chut
chut
10M
c.rappel:les mesures de longueur sont en mètres ou en multiples ou sous-multiples du m;dans cet exo on travaille en dm
les longueurs OK,KH,le rayon sont donc en dm
dm² pour une surface ou aire
dm3 pour un volume

j'attends que tu reprécises OH pour revoir le calcul de OK
on a bien OK=9/16 *OH

Quelle est la mesure du rayon de la base de C1 et C2 ?
32dm 4-->inexact rayon C1 =rayon C2 =rayon C =3/2 dm

calcul de V1 :on applique à nouveau
Vcylindre =pi*r²*h
attendre de connaître la bonne valeur de OH et OK

Lavoisier12-57934
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10M
J AI PAS COMPRIS DU TOUT A CET EXERCICES C4EST POUR CA QUE JE DEMANDE VOTRES AIDES

Lavoisier12-57934
Lavoisier12-57934
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a.Calcule OA en justifiant ta
réponse.
j ai pas compris le a.

b.
V=pi×(3/2)×(3/2)×(3/4) =pi * 3^3/4*4 =pi * 9/16

J AI RIEN COMPRIS ?MERCI DE M EXPLQUER

Lavoisier12-57934
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10M

Voici un lien ou ont peut voir l exercices a la page 40

PDF]
Pour chacune des fractions ; et trouve une écriture fractionnaire ...
www.col-verne-illzach.ac-strasbourg.fr/.../manuel_cha..

Lavoisier12-57934
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10M
merci de m aider a faire la question a.


b..Calcule le volume V de C.
Tu donneras le résultat sous la forme k π où k est un
nombre entier.

V=pi×(3/2)×(3/2)×(3/4) =pi * 3^3/4*4 =pi * 3*3/4*4
V=pi*3*9/4
V=pi*12/4
V=pi*3dm3

c.Quelle est la mesure de
la hauteur [OK] de C1 ?

OK=????

Lavoisier12-57934
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a.qu'as-tu trouvé pour OA?
ont utilise le theorme
de pytagore

OA= OH+AH

chut
chut
10M
le lien complet est
http://www.col-verne-illzach.ac-strasbourg.fr/disciplines/maths/manuels/4eme/manuel_chapitre_4N2.pdf
exo p.40 et OH =4/3 dm (et non 3/4)
tu as déjà bien répondu à plusieurs questions

a.oui,on utilise pythagore dans le triangle OAH
OH est une verticale et HA une horizontale donc l'angle OHA mesure 90°
d'après pythagore OA²=OH²+HA²
fais ce calcul

chut
chut
10M
b.
V=π×AH×AH×OH
V=pi×(3/2)×(3/2)×(4/3)
V= pi×(3*3*4)/(2*2*3)
V=3 ×pi dm3 et k=3

as-tu compris le calcul de la fraction (3*3*4)/(2*2*3)
=(3*3*2*2)/(2*2*3)
=3

c.bons calculs OK =3/4 dm et KH=7/12 dm

chut
chut
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*V=pi×AH×AH×OH

chut
chut
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d.rayon C1 =rayon C2 =rayon C =?
e.calcul de V1 :mm méthode que pour le calcul de V

Lavoisier12-57934
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d'après pythagore OA²=OH²+HA²

OA²=4/3*4/3+ 3/2*3/2
OA²=16/9+9/4
LA JE SUIS BLOQUE

Lavoisier12-57934
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j ai pas compris ce calcule

b.
V=π×AH×AH×OH
V=pi×(3/2)×(3/2)×(4/3)
V= pi×(3*3*4)/(2*2*3)
V=3 ×pi dm3 et k=3

as-tu compris le calcul de la fraction (3*3*4)/(2*2*3)
=(3*3*2*2)/(2*2*3)
=3

Lavoisier12-57934
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d.rayon C1 =rayon C2 =rayon C =j ai pas compris.



calcul de V1 :mm méthode que pour le calcul de V

V1=pi*KB*KB*OK
V1=pi*
???????????????????

f. Calcule et simplifie le rapport V1/V.

??????????????

MERCI DE M AIDER J ARRIVE PAS

MERCI



Que remarques-tu ?







chut
chut
10M
a.OA² =16/9+9/4
additionne ces 2 fractions en les réduisant au mm dénominateur qui sera 9*4 car 9 et 4 sont premiers entre eux (n'ont pas de diviseurs communs)

b.(3*3*4)/(2*2*3)=(3*3*2*2)/(2*2*3)
cette fraction se présente sous la forme d'un produit de facteurs 3*3*2*2 au numérateur et d'un produit de facteurs 2*2*3 au dénominateur
on peut simplifier une fraction en enlevant le mm facteur au numérateur et au dénominateur ;attention,il faut bien avoir un produit ,ce n'est pas vrai pour une somme

je peux "enlever" les 2*2 en haut et en bas c'est à dire que je divise numérateur et dénominateur par 2*2
(3*3*4)/(2*2*3)=(3*3*2*2)/(2*2*3)
=3*3 /3
et diviser aussi par 3 en haut et en bas
=3

d.quand on coupe le cylindre C en 2,les cylindres C1 et C2 gardent le mm rayon que le cylindre C mais leur hauteur change
ok?

chut
chut
10M
calcul de V1
V1=pi*KB*KB*OK
tu as calculé en c. OK =3/4 et en d.le rayon KB=AH =..

V1=pi*

Lavoisier12-57934
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10M
a.OA² =16/9+9/4
OA²=(16+9)/(9*4)=25/36
OA²= ?????????????????????

chut
chut
10M
a.revois bien l'addition de 2 fractions
16/9 +9/4
je multiplie le numérateur et le dénominateur de 16/9 par 4 pour obtenir une fraction égale ayant le dénominateur 9*4
16/9 =(16*4) /(9*4) =64/36

de mm 9/4 = (9*?) /(4*?)=../36
par quel nb remplacer ? pour avoir 4*9 comme dénominateur?

16/9 +9/4 =(16*4) /(9*4) +(9*?) /(4*?

=64/36 +../36

=(64 +..)/36
on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur commun

OA =racine carrée de OA²
prendre la racine carrée de la fraction que tu viens de trouver

Lavoisier12-57934
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10M
16/9 +9/4 =(16*4) /(9*4) +(9*4) /(4*9)
est ce comme ca

chut
chut
10M
non
tu multiplies numérateur et dénominateur par le mm nombre
9/4 = (9*?) /(4*?)
tu veux 4*9 au dénominateur ,tu multiplies donc par 9 en haut et en bas
=(9*9) /4*9)
=

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10M
a.OA²=4/3*4/3+ 3/2*3/2
=16/9+9/4
=(16*4/9*4)+(9*9/9*4)
(64/36)+(81/36)
=145/36
OA²=

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C.on utilise le 9/16 du cylindre qu'on a coupe NON?
on coupe le cylindre C aux neuf seizièmes de sa hauteur en partant du point O. On obtient

OK=9/16 *OH

Lavoisier12-57934
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J AI PAS COMPRIS COMME VOUS AVEZ TROUVER K=3

b.
V=π×AH×AH×OH
V=pi×(3/2)×(3/2)×(4/3)
V= pi×(3*3*4)/(2*2*3)
V=3 ×pi dm3 et k=3

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d.quelle est la mesure du rayon de la base C1 et C2
la aussi je suis bloque
comment calculer le rayon?

Lavoisier12-57934
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10M
a.OA²=4/3*4/3+ 3/2*3/2
=16/9+9/4
=(16*4/9*4)+(9*9/9*4)
(64/36)+(81/36)
OA²=145/36
OA= 12/6
OA= 2dm
est ce juste
merci de me corriger

chut
chut
10M
a. OA²=145/36 exact
OA= 12/6 non car 12²=144
OA =V(145/36)=V145/V36= V(5*29) /6
on ne peut pas simplifier V(5*29) ,on a OA =V145/6 dm

b.V=pi×AH×AH×OH
V=pi×(3/2)×(3/2)×(4/3)
V= pi×(3*3*4)/(2*2*3)
V=pi *(3*3*2*2)/(2*2*3)
je reprends l'explication sur la simplification de la fraction
cette fraction se présente sous la forme d'un produit de facteurs 3*3*2*2 au numérateur et d'un produit de facteurs 2*2*3 au dénominateur
on peut simplifier une fraction en enlevant le mm facteur au numérateur et au dénominateur ;attention,il faut bien avoir un produit ,ce n'est pas vrai pour une somme

je peux "enlever" les 2*2 en haut et en bas c'est à dire que je divise numérateur et dénominateur par 2*2
(3*3*4)/(2*2*3)=(3*3*2*2)/(2*2*3)
=3*3 /3
et diviser aussi par 3 en haut et en bas
=3

j'ai donc V=pi*3 =3 *pi
l'énoncé dit "Tu donneras le résultat sous la forme k pi où k est un nombre entier."
j'ai trouvé k=3

si tu ne comprends plus à un moment ,précise quelle ligne


chut
chut
10M
c."C.on utilise le 9/16 du cylindre qu'on a coupe NON?
on coupe le cylindre C aux neuf seizièmes de sa hauteur en partant du point O. On obtient

OK=9/16 *OH" oui et tu as déjà fait le calcul et trouvé la bonne réponse
OK =3/4 dm
puis tu as calculé KH= 7/12 dm


"d.quelle est la mesure du rayon de la base C1 et C2
là aussi je suis bloque
comment calculer le rayon" -->il n'y a aucun calcul à faire
regarde la figure :qd on coupe le cylindre en 2,les 2 cylindres obtenus C1 et C2 gardent le mm rayon que C qui est AH,donné dans l'énoncé

Lavoisier12-57934
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10M
B
a. OA²=145/36 exact
OA= 12/6 non car 12²=144
OA =V(145/36)=V145/V36= V(5*29) /6
on ne peut pas simplifier V(5*29) ,on a OA =V145/6 dm

Lavoisier12-57934
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10M

Bonjour Chut,
a.Calcule OA en justifiant ta
réponse.

a. OA²=145/36 exact
OA= 12/6 non car 12²=144
OA =V(145/36)=V145/V36= V(5*29) /6
on ne peut pas simplifier V(5*29) ,on a OA =V145/6 dm

donc OA= pourquoi =V(145/6 dm
pourquoi le V.
comment ont peu justifier la reponse?

d.quelle est la mesure du rayon de la base C1 et C2

le rayonde la base C1 et C2 est de 3/2dm

e.calcule le volume de V1 de C1

V1=pi*KB*KB*OK
V1=pi*3/4*3/4*3/4
V1= 27/16
V1=pi*27/16

f. Calcule et simplifie le rapport de V1/V

V1/V=(27/16*pi)/16/3*pi

j ai pas compris



Que remarques-tu ?


merci de verifier pour moi



Lavoisier12-57934
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10M
Salut Chut

j attend votre reponse

merci

chut
chut
10M
a.on ne peut pas simplifier V(5*29) ,on a OA =V145/6 dm
"V" est le symbole utilisé sur ce site pour "racine carrée de "
la réponse est justifiée par le calcul

d.quelle est la mesure du rayon de la base C1 et C2

le rayon de la base C1 et C2 est de 3/2dm --->oui

e.calcule le volume de V1 de C1

V1=pi*KB*KB*OK
V1=pi*3/4*3/4*3/4 bon calcul mais erreur de frappe sans doute
c'est V1=pi *3/2 *3/2 *3/4
V1= 27/16
V1=pi*27/16

f.calcul de V1 /V
tu n'as pas pris la bonne valeur de V calculée en b.
V=pi*3
écris le rapport (c'est aussi une fraction )V1 /V et simplifie au max la fraction

Lavoisier12-57934
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10M
Bonjour Chut
donc le V c'est racine carre?
donc OA= racine carre de 145/6

f. Calcule et simplifie le rapport de V1/V

V1/V=(27/16*pi)/pi*3
V1/V=3*9/4*4*pi/pi*3
V1/V=JE SUPPRIME LES DEUX 3 et les deux pi
DONC V1/V= 9/4*4
V1/V= 9/16

QUE REMARQUES-TU?

je remarque qu'on avait coupe le cylindre au Neuf Sixieme(9/16)de sa hauteur en partant du point O.
On retrouve ce rapport avec V1/V

EST CE JUSTE

MERCI CHUT DE ME CORRIGER

bonne journee



Lavoisier12-57934
Lavoisier12-57934
10M
J ATTEND QUE VOUS REGARDEZ SI C EST BON
MERCI CHUT

chut
chut
10M
dsl,je n'étais pas disponible aujourd'hui

a."donc le V c'est racine carrée?
donc OA= racine carre de 145/6"-->oui et 6 n'est pas dans la racine carrée (V145) /6

V1/V=9/16 exact

c'est logique car C1 et C ont le mm rayon et que le rapport entre les hauteurs est de 9/16
C :rayon r et hauteur h
C1 :mm rayon r et hauteur h1 =9/16h

V1 /V =pi*r²*(9/16)*h /pi*r²*h
on peut simplifier par pi*r²*h
=9/16
une autre façon de retrouver ce résultat