Deux questions sur deux termes

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Nicolas.D
Publié le 29 mai 2012 il y a 2A Fin › 5 juin 2012 2A
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SUJET DU DEVOIR

Que signifie les termes suivants :
- Dodécaèdre
- Rhombique

OÙ J'EN SUIS DANS MON DEVOIR

4 commentaires pour le devoir Deux questions sur deux termes

Smila
Smila
2A
Dodécaèdre rhombique
Ne pas confondre avec les autres dodécaèdres.
Dodécaèdre rhombique

Type Solide de Catalan
Faces Losanges
Éléments :
· Faces
· Arêtes
· Sommets
· Caractéristique
12
24
14
2
Faces par sommet 3 et 4
Sommets par face 4
Groupe de symétrie Octaédrique
Dual Cuboctaèdre
Propriétés
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Le dodécaèdre rhombique est un polyèdre convexe à 12 faces rhombiques. C'est un solide dual d'un solide d'Archimède ou un solide de Catalan. Son dual est le cuboctaèdre.
Sommaire [masquer]
1 Propriétés
2 Coordonnées cartésiennes
3 Mesures et volume
4 Bibliographie
5 Voir aussi
5.1 Articles connexes
5.2 Liens externes
Propriétés[modifier]

C'est le polyèdre dual du cuboctaèdre et un zonoèdre. La grande diagonale de chaque face est exactement √2 fois la longueur de la petite diagonale, ainsi, les angles aigus de chaque face mesurent 2 tan-1(1/√2), ou approximativement 70,53°.
Étant le dual d'un solide d'Archimède, le dodécaèdre rhombique est de faces uniformes, ce qui signifie que le groupe de symétrie du solide agit transitivement sur l'ensemble des faces. En termes élémentaires, ceci signifie que pour deux faces quelconques A et B, il existe une rotation ou une réflexion du solide qui le laisse occuper la même région de l'espace en déplaçant la face A vers la face B.
Le dodécaèdre rhombique est un des neuf polyèdres convexes à arêtes uniformes, les autres étant les cinq solides de Platon, le cuboctaèdre, l'icosidodécaèdre et le triacontaèdre rhombique.
Il est topologiquement équivalent à l'intersection de 3 cylindres de mêmes diamètres, chacun des axes étant perpendiculaire aux deux autres (comme les diagonales d'un octaèdre régulier).


Partie d'un réseau dodécaédrique rhombique
Le dodécaèdre rhombique peut être utilisé pour paver un espace à trois dimensions. Il peut être empilé pour remplir un espace comme les hexagones remplissent le plan; les cellules dans un réseau ont une forme similaire au dodécaèdre rhombique coupé par la moitié.
Ce pavage peut être vu comme le diagramme de Voronoï d'un réseau cubique à face centrées. Les abeilles utilisent la géométrie des dodécaèdres rhombiques pour former leurs nids d'abeille à partir du pavage des cellules, chacune d'elle est un prisme hexagonal couvert avec la moitié d'un dodécaèdre rhombique.
Le dodécaèdre rhombique forme la coque de la première projection par sommets d'un tesseract vers les 3 dimensions. Il existe exactement deux manières de décomposer un dodécaèdre rhombique en quatre parallélépipèdes congruents, ce qui donne 8 parallélépipèdes possibles. Les 8 cellules du tesseract sous cette projection sont précisément ces 8 parallélépipèdes.
Coordonnées cartésiennes[modifier]

Les huit sommets où trois faces se rencontrent sur leur angles obtus ont pour coordonnées cartésiennes
(±1, ±1, ±1)
Les six sommets où les quatre faces se rencontrent sur leurs angles aigus sont donnés par les permutations de
(0, 0, ±2)
Mesures et volume[modifier]

Si son arête est a, son volume vaut :

Sa surface est de :

Bibliographie[modifier]

Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, 1979, ISBN 0-486-23729-X
Voir aussi[modifier]

Articles connexes[modifier]
Triacontaèdre rhombique
Dodécaèdre rhombique tronqué
Cuboctaèdre
Polyèdre
Abeille
Pavage
Liens externes[modifier]
(en) Dodécaèdre rhombique sur le site MathWorld
(en) Les polyèdres en réalité virtuelle L'encyclopédie des Polyèdres
(en) Calendrier dodécaédrique rhombique (construire un calendrier dodécaédrique rhombique sans colle)
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v · d · m
Solides géométriques
Solides de Platon Tétraèdre régulier · Cube · Octaèdre régulier · Icosaèdre régulier · Dodécaèdre régulier
Solides d'Archimède Tétraèdre tronqué · Cube tronqué · Octaèdre tronqué · Dodécaèdre tronqué · Icosaèdre tronqué · Cuboctaèdre · Cube adouci · Icosidodécaèdre · Dodécaèdre adouci · Petit rhombicuboctaèdre · Grand rhombicuboctaèdre · Petit rhombicosidodécaèdre · Grand rhombicosidodécaèdre
Solides de Kepler-Poinsot Petit dodécaèdre étoilé · Grand dodécaèdre étoilé · Grand dodécaèdre · Grand icosaèdre
Solides de Catalan Triakioctaèdre · Tétrakihexaèdre · Triakitétraèdre · Pentakidodécaèdre · Triaki-icosaèdre · Dodécaèdre rhombique · Icositétraèdre pentagonal · Triacontaèdre rhombique · Hexacontaèdre pentagonal · Icositétraèdre trapézoïdal · Hexakioctaèdre · Hexacontaèdre trapézoïdal · Hexaki icosaèdre
Solides de Johnson Gyrobicoupole octogonale allongée · Disphénoïde adouci
Solides de révolution Boule · Cône de révolution · Cylindre de révolution · Tore · Paraboloïde de révolution
Portail de la géométrie

Carita
Carita
2A
bonjour,

http://www.techno-science.net/?onglet=glossaire&definition=4946

http://fr.wikipedia.org/wiki/Dod%C3%A9ca%C3%A8dre_rhombique

Rhombique : en forme de losange

nani06
nani06
2A
dodécaèdre : solide ayant douze faces
Rhombique : En forme de losange.

nani06
nani06
2A
Dodécaèdre : Corps solide terminé par douze surfaces planes. "Dodécaèdre régulier," Dodécaèdre dont les faces sont égales.


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