Devoir sur les suites

Publié le 31 oct. 2014 il y a 9A par Anonyme - Fin › 3 nov. 2014 dans 9A
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Sujet du devoir

Bonjour voici mon exercice :

On considère la fonction f:x --> racine de x+2 sur [-2; +inf[

1) Etablir le tableau de variation complet de la fonction f

2) Résoudre l'equation f(x)=x puis l'inequation f(x)<x

On considère une suite (Un) n E N definie par la donnée de son &er terme uo et la relation de récurrence Un+1= racine de Un+2

3. Que se passe t-il pour Uo=2

4. On suppose que O <ou= Uo < 2, démontrer que O<ou=Un<2. Démontrer que la suite (Un) n E N converge et déterminer sa limite.

5. On suppose que Uo>2, démontrer que Un>2. 

Etudier le sens de variation de la suite (Un) n E N. Que peut-on déduire ?

Où j'en suis dans mon devoir

Mon travail :

1) f'(x)= 1/(2 racine de x+2)

Donc la fonction est croissante de -2 à +infini 

2) Pour la resolution des 2 equations je trouve comme racine 2 et -1

3) Je n'ai pas trouvé

4) Initialisation :

Pour n=0 Uo= 2  O<ou=2<2 d'où  O<ou=Uo<2

Hérédité:

Propriété vraie au rang n donc  O<ou=Un<2

1<ou=Un+1<3

donc racine de 1<ou=racine de Un+1< racine de 3

Car la fn racine carrée est strictement croissante sur ]0;+inf[

Or racine de 1=1>0 racine de 3 = 1.7<2

donc  O<ou=1<ou=Un+1<racine de 3<2

donc si  O<ou=Un<2 alors  O<ou=Un+1<2

Le reste j'aurais besoin d'un peu d'aide s'il vous plait, merci d'avance.




2 commentaires pour ce devoir


Sheryf
Sheryf
Posté le 31 oct. 2014
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Sheryf
Sheryf
Posté le 1 nov. 2014

Je pense que c'est juste ce que tu as écris


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