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Sujet du devoir
Bonjour voici mon exercice :
On considère la fonction f:x --> racine de x+2 sur [-2; +inf[
1) Etablir le tableau de variation complet de la fonction f
2) Résoudre l'equation f(x)=x puis l'inequation f(x)<x
On considère une suite (Un) n E N definie par la donnée de son &er terme uo et la relation de récurrence Un+1= racine de Un+2
3. Que se passe t-il pour Uo=2
4. On suppose que O <ou= Uo < 2, démontrer que O<ou=Un<2. Démontrer que la suite (Un) n E N converge et déterminer sa limite.
5. On suppose que Uo>2, démontrer que Un>2.
Etudier le sens de variation de la suite (Un) n E N. Que peut-on déduire ?
Où j'en suis dans mon devoir
Mon travail :
1) f'(x)= 1/(2 racine de x+2)
Donc la fonction est croissante de -2 à +infini
2) Pour la resolution des 2 equations je trouve comme racine 2 et -1
3) Je n'ai pas trouvé
4) Initialisation :
Pour n=0 Uo= 2 O<ou=2<2 d'où O<ou=Uo<2
Hérédité:
Propriété vraie au rang n donc O<ou=Un<2
1<ou=Un+1<3
donc racine de 1<ou=racine de Un+1< racine de 3
Car la fn racine carrée est strictement croissante sur ]0;+inf[
Or racine de 1=1>0 racine de 3 = 1.7<2
donc O<ou=1<ou=Un+1<racine de 3<2
donc si O<ou=Un<2 alors O<ou=Un+1<2
Le reste j'aurais besoin d'un peu d'aide s'il vous plait, merci d'avance.
2 commentaires pour ce devoir
Je pense que c'est juste ce que tu as écris
Ils ont besoin d'aide !
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salut
peut etre ce site t'aidera
http://www.ac-grenoble.fr/lycee/lmr/file/Math/TS/AP/Recurrence_et_suites_-_corrige.pdf