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Sujet du devoir
Soit (U_{n})/ U_{0}=1 et ∀ _{n} ∈IN, 2U _{n+1} -U _{n} +1=0.
a) Calculer U _{n} en fonction de n.
b)En déduire la calcul de la somme Sn de la suite en fonction de n
Merci de votre aide
Où j'en suis dans mon devoir
Je pense qu'il s'agit d'une suite arithmético-géométrique mais je ne suis pas sûre, en fait j'ai du mal à les reconnaître.
1 commentaire pour ce devoir
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Bonjour,
Oui c'est une suite arithmético-géométrique car U_{n+1} = (1/2)U_n - 1/2 ( sous forme qU_n + r )
Soit V_n = U_n +b avec b un réel. On va chercher b tel que (V_n) soit une suite géométrique.
V_{n+1} = (1/2)U_n -1/2 +b = (1/2)*(U_n -1 + b/2). Si on pose U_n - 1 +b/2 = V_n alors (V_n) devient géo dans ce cas U_n -1 +b/2 = V_n = U_n + b donc -1+b/2 = b donc b=-2.
Donc V_n = U_n -2 est une suite géométrique de raison ... et de premier terme ...
D'où, en appliquant une formule du cours, V_n = ... (en fonction de n)
donc U_n = V_n + 2 = ... (en fonction de n)