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Sujet du devoir
n désigne un entier naturel non nul
1. Soit fn la fonction définie par fn(x)= {nx^(n-1) si x appartient à l'intervalle 0/1
{0 sinon
Montrer que fn est une densité de probabilité
2. On considère une variable aléatoire Xn réelle dont une densité de probabilité est fn. On dit alors que Xn suit la loi monome d'ordre n.
a) Reconnaitre la loi monome d'ordre n.
b) Dans le cas ou n est supérieur ou égal à 2, déterminer la fonction de répartition Fn de Xn ainsi que son espérance E(Xn) et sa variance V(Xn).
Où j'en suis dans mon devoir
Je bloque que sur la question 2b.
Le fait que n est supérieur ou égal à 2 me bloque. A la question précédente, 2a, j'ai trouvé que X1 suit une loi uniforme mais je sais pas si Xn avec n supérieur ou égal à 2 suit une loi uniforme. Faut il utiliser les intégrales ?
2 commentaires pour ce devoir
Effectivement, tu dois utiliser les intégrales!
Tout d'abord, il faut distinguer suivant que x<0, 0<(ou égal)x<(ou égal)1 et x>1.
Ensuite, pour calculer E(Xn), étudie la convergence et calcule l'intégrale -l'infini, +l'infini de tfn(t) dt. On conclut que Xn a une espérance et on obtient le résultat de E(Xn).
X a donc bien une variance que tu pourras calculer.
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