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Sujet du devoir
Bonsoir,
Voici mon problème, Je dois déterminer les nombres complexes tels que z, 1/z et 1-z ais le même module.
Où j'en suis dans mon devoir
Où j'en suis: En fait, j'ai le corrigé sous les yeux (très drole).
Notons z= re^(ix) avec r > 0
|z|=|1/z| si et seulement si r = 1.
|1-e^(ix)| = 1 si et seulement si |cos x| = 1 (POURQUOI?)
Les solutions sont donc e^(i*pi/3) et e^(i*pi/3).
Si vous avez bien compris, ce que je cherche est une explication. Pourquoi peut t'on affirmer que |1-e^(ix)| = 1 si et seulement si |cos x| = 1
Merci d'avance
-------Guillaume G
1 commentaire pour ce devoir
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Bonsoir,
Vous savez que e^(ix) = cos(x) + i sin(x)
Donc 1-e^(ix) = 1-cos(x) – i sin(x)
Donc | 1-e^(ix) | = V[(1-cos(x))²+sin(x)²] ; V[..] est la racine carré
Cela doit être égal à 1
V[(1-cos(x))²+sin(x)²] = 1
Je pense que vous pouvez continuer.
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