Optimum de Pareto

Sujet du devoir

On considère une économie composée de trois biens et de tris agents. Leurs fonctions de
satisfaction sont données par les expressions suivantes :U^1=(x(indice1))^1 pour le consommateur 1; U^2=(x(indice1))^2*(x (indice2))^2 et U^3=((x(indice1))^3)*((x (indice2))^3)*((x (indice3))^3), ou (x (indicej)^h) representea quantité de biens j consommé par le consommateur h

Les dotations totales de l’économie sont données par le vecteur w = (10, 10, 10).

L’allocation initiale est donnée par E = {e1, e2, e3} avec :
e1= (0, 0, 8) pour l’agent 1, e2= (0, 10, 2) pour l’agent 2, e
3= (10, 0, 0) pour l’agent 3.
Soient les allocations :

A = {a1, a2, a3}, B = {b1, b2, b3}, C = {c1, c2, c3}, D = {d1, d2, d3}, F = {f1, f2, f3}, définies de la manière suivante :a1= (0, 0, 10), a2 = (0, 10, 0), a3= (10, 0, 0).b1= (5, 0, 0), b2 = (2, 2, 0), b3= (3, 8, 10).c1= (1, 0, 0), c2 = (2, 2, 8), c3= (7, 8, 2).d1= (4, 0, 0), d2 = (5, 5, 0), d3= (1, 5, 10).f1= (8 0, 0), f2 = (1, 6, 0), f3= (1, 4, 10).

1. Déterminez parmi les allocations en présence celles qui sont préférées par tous les
agents à l’allocation initiale ;
2. Déterminez les allocations optimales au sens de Pareto. Pourquoi n’est-il pas possible
d’utiliser ici la propriété d’égalité interindividuelle des TMS ?
3. Déterminez l’intersection des deux sous-ensembles précédents ;
4. Déterminez le cœur des allocations optimales associées à l’allocation initiale E.

Où j'en suis dans mon devoir

je nai reussi a faire que la question une..

1) A (0,0,0); B (0,0,240); C (0,32,112);D (0,0,50);F (0,0,40)

J'ai multiplié a1*a2*a3 pour trouver  A de même pour les autres.

Donc sachant que E (0,0,0) alors tout les allocations sont aimées de tous sauf À.

Voilà pour les autres questions j'y arrive pas du tout.. j'aimerais juste des pistes afin que je puisse resoudre par moi même.

Merci bien :)