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Sujet du devoir
Dans E = R3[X], on considere les polynomes
P1 = 7 X + 2 X^2 + 5 X^3
P2 = 4 − 3 X + 2 X^2 − X^3
P3 = 1 + X + X^2 + X^3
.
(a) Determiner l’orthogonal de la partie { P1, P2, P3 }.
(b) Donner une base B' du s.e.v. F = <P1, P2, P3 >
et completer cette base en une base B de E = R3[X].
(c) Determiner la base duale de B que l’on notera B*= (b*1,b*2,b*3,b*4)
Où j'en suis dans mon devoir
a. je sais que l'orthogonal c'est quand p(1)=0 p(2)=0 p(3)=0
Donc pour tout x,y,z,t appartenant a R^4
on a
7y+2z+5t=0
4x-3y+2z-t=0
x+3y+z+t=0
mais après je ne vois pas comment continuer
1 commentaire pour ce devoir
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Ok mes souvenirs sur ce cours sont un peu flous mais pour avoir une notion d'othogonalité il faut un produit scalaire non ? C'est quoi ton produit scalaire là ...?
Pour la 2) on voit que P1- (P2-4*P3) = 0 donc P1, P2, P3 est génératrice mais pas libre. Désolée je me rappelle plus exactement mais je tenterais la méthode d'échelonement à ta place pour réduire le nombre de vecteurs tout en gardant le fait que la famille est génératrice.
Vraiment désolée de pas avoir pu aider plus ... :/