devoir algèbre linéaire

Publié le 10 juin 2016 il y a 7A par Anonyme - Fin › 13 juin 2016 dans 7A
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Sujet du devoir

Dans E = R3[X], on considere les polynomes
P1 = 7 X + 2 X^2 + 5 X^3
P2 = 4 − 3 X + 2 X^2 − X^3
P3 = 1 + X + X^2 + X^3
.
(a) Determiner l’orthogonal de la partie { P1, P2, P3 }.
(b) Donner une base B' du s.e.v. F = <P1, P2, P3 >
et completer cette base en une base B de E = R3[X].
(c) Determiner la base duale de B que l’on notera B*= (b*1,b*2,b*3,b*4)


Où j'en suis dans mon devoir

a. je sais que l'orthogonal c'est quand p(1)=0 p(2)=0 p(3)=0

Donc pour tout x,y,z,t appartenant a R^4

on a

7y+2z+5t=0

4x-3y+2z-t=0

x+3y+z+t=0

 

mais après je ne vois pas comment continuer




1 commentaire pour ce devoir


Anonyme
Posté le 10 juin 2016

Ok mes souvenirs sur ce cours sont un peu flous mais pour avoir une notion d'othogonalité il faut un produit scalaire non ? C'est quoi ton produit scalaire là ...?

Pour la 2) on voit que P1- (P2-4*P3) = 0 donc P1, P2, P3 est génératrice mais pas libre. Désolée je me rappelle plus exactement mais je tenterais la méthode d'échelonement à ta place pour réduire le nombre de vecteurs tout en gardant le fait que la famille est génératrice. 

 

Vraiment désolée de pas avoir pu aider plus ... :/


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