Devoir maison Algèbre

Publié le 15 oct. 2014 il y a 9A par Anonyme - Fin › 20 oct. 2014 dans 9A
1

Sujet du devoir

sujet:

Soit E un espace vectoriel de dimension 3 et soit f un endomorphisme non nul de E tel que f²=0. Soit rg(f)=dim(imf)

1. Montrer que Imf est inclu dans ker(f).

2.montrer que rg(f) ≤ 3-rg(f) et en déduire rg(f)

3.Soit e3 un vecteur de E tel que f(e3)≠0 on pose e2=f(e3). Montrer qu'il existe e1 dans ker(f) non colinéaire à e2. On choisit un tel vecteur e1.

4.Montrer que B=(e1,e2,e3) est une base de E.

5.Ecrire la matrice de f dans cette base.

Où j'en suis dans mon devoir

1.On sait que Imf={y∈E, y=f(x)} et kerf={x∈E tel que f(x)=0}. De plus f(f(x))=0 implique que f(x)=0. La seule chose que j'en deduis c'est que  f(x)∈ker(f). 

2.J'ai pas vraiment avancé, je vois pas d'où partir.




0 commentaire pour ce devoir



Ils ont besoin d'aide !

Il faut être inscrit pour aider

Crée un compte gratuit pour aider

Je m'inscrisOU

J'ai déjà un compte

Je me connecte