Somme de carrés

Sujet du devoir

Bonjour,

Je vous fait part de l'énoncé sur lequel je bute depuis quelques jours:

Pour d appartenant à Sd l'ensemble des entiers qui sont sommes de d carrés, i.e: Sd={n appartenant à N, il existe (a1,...,ad) appartenant à N^d, n=a1²+...+ad²}. Pour d>=2, on considère le sous-ensemble Sd* de Sd défini par:

Sd*={n appartenant à N, il existe (a1,..ad) appartenant à (N*)^d, premiers dans leur ensemble, n=a1²+...ad²}

I)1) En utilisant l'identité de Fermat, montrer que S1 inter S2* est infini.

2)Donner la formule déduite de l'identité de Fermat en prenant q=p+1,p>0

Merci d'avance!

Canard000

Où j'en suis dans mon devoir

Il y a d'autres questions mais on y reviendra quand on aura déjà traité celle-ci.

Ce que j'ai déjà écrit est l'identité de Fermat: (q²-p²)²+(2pq)²=(q²+p²)². Mais je ne vois pas quel conditions imposé sur p et q pour montrer cette infinité. Pour tout vous avouez, je nage totalement...