Problème Equadiff Laplace résolution

Sujet du devoir

Bonjour !

Je n'arrive pas à trouver la solution de la transformation de Laplace pour cette équation différentielle :

y'' + alpha* y' = H(t)*e^(-at) sachant que y(0)=0 et y'(0)= 0

Je bloque au moment de l'identification, je ne sais pas si je décompose bien le dénominateur. Quelqu'un pourrait me donner une solution ?

Merci d'avance !