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Sujet du devoir
Trouver la dérivée de g (x)=1+lnx/x sur ] 0;+infie [ puis étudier le signe et dresser le tableau de variation de cette dérivée sur ] 0; 5]. Puis déduire le signe de g (x) sur ] 0; 5]
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai donc trouvé g'(x)= -lnx/x2 et après pour le signe il faut résoudre une inéquation ou pas besoin ? Je sais qu'il faut étudier seulement le signe de -lnx car x2 est tjrs positif
8 commentaires pour ce devoir
Donc g positif sur 0; 1 et négatif sur 1; 5 . Je résous seulement l'inequation -lnx=0 ? C'est surtout -lnx> 0 qu'on cherche
c'est la dérivée g' qui est positive sur ]0;1] donc g croissante sur cet intervalle
inversement sur [1;5]
faire le tableau de variations de g en plaçant g(1) ,g(5) et lim g qd x-->0+
Oui je sais ça mais je te demande s' il faut juste résoudre -lnx= 0 ??? Je peux résoudre aussi -lnx> 0 et trouver à la fin x <1 c'est car qu'il faut faire et après expliquer que lnx est négatif sur 0; 1 et positif sur 1;+infinie d'après le cours et que là comme g'(x)=-lnx c l'inverse
Ils ont besoin d'aide !
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exact
étude du signe de -ln x
-ln x = 0 pour x=..
-ln x >0 pour x <..
- ln x <0 pour x >..
À la calculatrice je vois que la fonction est croissante puis décroissante . Elle atteint 1 comme maximum puis est décroissante . Du coup j'utilise quelle inéquation ? Tu peux m'aider à la résoudre stp
Ok comme la fonction est croissante puis décroissante je dois résoudre l'inequation -lnx> 0 pour x <1 c'est ça alors ?
pour étudier le signe de la dérivée ,on cherche d'abord les valeurs qui l'annulent
-ln x = 0 pour x= 1
ln x est une fonction croissante ,- ln x au contraire est décroissante
pour x<1 ,ln x décroit de + oo à 0 donc -ln x du signe +
Ok on est sur l'intervalle 0; 5 donc sur 0; 1 g' est positif et sur 1; 5 négatif c'est ça comme on peut le voir à la calculatrice .