SOS pour demain!!!fonction exponentielle et trigo

Publié le 29 janv. 2015 il y a 9A par Anonyme - Fin › 1 févr. 2015 dans 9A
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Sujet du devoir

Au secours, SVP!!!

J'ai ce DM pour demain, çà fait une semaine que je planche dessus ; je fais appelle à vous en dernier recours! MERCI!!!

 

On se propose démontrer de deux manières différentes que la complexe 

a= e*(2ir/9) + e*(4ir/9) + e*(6ir/9) est un imaginaire pur 

première méthode

 on pose u=e*(2ir/9)

1. Exprimer a en fonction de u. Que vaut u^9 ?

2.Développer (1+u+u^2+...+u^8)(1-u) en déduire la valeur du complexe t=1+u+u^2+...+u^8

3.Montrer que 1+(u^3)+(u^6)=0

4.Montrer que a et b=u^5+u^7+u^8 sont conjugués 

5.Conclure 

deuxième méthode

Soit O et O' deux nombres réels.

1. Montrer que e^(iO) + e^(iO') = e^[i(O + O')/2](e^[i(O - O')/2 + e^[-i(O - O')/2]. En déduire que e^(iO) + e^(iO') = 2 cos [(O - O')/2]Xe(i(O + O')/2)

Peut-on affirmer que le module de ce nombre est e^(iO) + e^(iO') et 2 cos [(O - O')/2] et qu'un argument de ce nombre est ((O + O')/2)?

2.Donner le module et l'argument de e^((2ipi)/9) + e^((4ipi)/9).

3. Montrer que a = 2isin (4pi/9)

 

 

 

Où j'en suis dans mon devoir

1 . J'arrive à a = u + u^2 + u^3

u^9 = 1

2. j'arrive à  (1 + u + u^2 + u^3 + ... +u^8) (1 - u) =

1 - u^9 = 1 - 1 = 0

puis t = 1 - u^9

= 1 - 1

soit t = 0

3. et toute le suite: ??????????????

je suis perdu, SOS, merci encore à tous!!!




1 commentaire pour ce devoir


annette.busolin
annette.busolin
Posté le 29 janv. 2015

bonjour

Montrer que 1+(u^3)+(u^6)=0

4.Montrer que a et b=u^5+u^7+u^8 sont conjugués 

si tu fais a+b=t-(1+(u^3)+(u^6))=0-0=0

5.Conclure :somme de z+ conjugué =0 alors z est imaginaire pur


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