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Sujet du devoir
Au secours, SVP!!!
J'ai ce DM pour demain, çà fait une semaine que je planche dessus ; je fais appelle à vous en dernier recours! MERCI!!!
On se propose démontrer de deux manières différentes que la complexe
a= e*(2ir/9) + e*(4ir/9) + e*(6ir/9) est un imaginaire pur
première méthode
on pose u=e*(2ir/9)
1. Exprimer a en fonction de u. Que vaut u^9 ?
2.Développer (1+u+u^2+...+u^8)(1-u) en déduire la valeur du complexe t=1+u+u^2+...+u^8
3.Montrer que 1+(u^3)+(u^6)=0
4.Montrer que a et b=u^5+u^7+u^8 sont conjugués
5.Conclure
deuxième méthode
Soit O et O' deux nombres réels.
1. Montrer que e^(iO) + e^(iO') = e^[i(O + O')/2](e^[i(O - O')/2 + e^[-i(O - O')/2]. En déduire que e^(iO) + e^(iO') = 2 cos [(O - O')/2]Xe(i(O + O')/2)
Peut-on affirmer que le module de ce nombre est e^(iO) + e^(iO') et 2 cos [(O - O')/2] et qu'un argument de ce nombre est ((O + O')/2)?
2.Donner le module et l'argument de e^((2ipi)/9) + e^((4ipi)/9).
3. Montrer que a = 2isin (4pi/9)
Où j'en suis dans mon devoir
1 . J'arrive à a = u + u^2 + u^3
u^9 = 1
2. j'arrive à (1 + u + u^2 + u^3 + ... +u^8) (1 - u) =
1 - u^9 = 1 - 1 = 0
puis t = 1 - u^9
= 1 - 1
soit t = 0
3. et toute le suite: ??????????????
je suis perdu, SOS, merci encore à tous!!!
1 commentaire pour ce devoir
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bonjour
Montrer que 1+(u^3)+(u^6)=0
4.Montrer que a et b=u^5+u^7+u^8 sont conjugués
si tu fais a+b=t-(1+(u^3)+(u^6))=0-0=0
5.Conclure :somme de z+ conjugué =0 alors z est imaginaire pur