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Sujet du devoir
Soit f un fonction définie sur ]-infini;3[U]3;+infini [ pour f(x)=(x²-2x-7)/(x-3)
1.Étudier les limites à droites et à gauche de f enn 3.
En déduire l'existence d'une asymptote (d1) dont on précisera l'équation.
2. Étudier les limites de f en +infini et en -infini.
3. Montrer que f(x)=x+1-(4/x-3).
4.En déduire l'existence d'une asymptote oblique en +infini et en -infini (d2) dont on précisera l'équation.
5.Caluculer f'(x) et étudier son signe.
6.En déduire le tableau de variation f.
Exercice 2:
Soit g la fonction définie sur R par: g(x)=3x⁴+8x³-18x²+25
1.Calculer les limites de g en +infini et en -infini.
2.Calculer la dérivée de g et étudier son signe.
3.En déduire le tableau de variation de g.
4.Donner un tableau valeurs et tracer la courbe dans un repère orthonormé (O,I flèche dessus, j flèche dessus)
5.a)Résoudre graphiquement l'équation g(x)=25.
b)Retrouver les solutions par le calcul.
Où j'en suis dans mon devoir
Bonjour,
Alors voilà j'ai eu ce DM de maths que je devais rendre le 27 novembre, donc bon je n'ai pas eu une note très glorieuse et je me demandais si quelqu'un peut m'expliquer comment faire chaque exercice, pour que la prochaine fois je sois prêt !
Merci d 'avance !
6 commentaires pour ce devoir
exercice 2
quand tu calcule ta dérivé et qu"e tu factorise par x tu te retrouve à devoir étudier un trinome. Il faut alors se souvenir que le trinome est di sgne de a à l'exterieur des racines
5) Non juju26, c'est bien un quotient et la formule que j'ai mis est bien la bonne
ok j'ai compris toi tu dis que 4/(x-3) est le quotient de 4 et de x-3 et moi je dis 4/(x-3) est la fonction inverse appliqué à x-3 c'est la meme chose en fait !
Effectivement ta formule est juste aussi
Oui juju26 ça revient au même, car moi je considérais l'expression entière f(x)=(x²-2x-7)/(x-3) et toi t'as pris l'expression f(x)=x+1-(4/x-3) et effectivement avec une composée, on peut calculer la dérivée de (4/(x-3))
Ils ont besoin d'aide !
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Exercice 1
1)Limite à gauche en 3: lim x tend vers 3 par valeur inférieure à 3:
Quand x tend vers 3, le numérateur tend vers -4, donc négatif.
Quand x tend vers 3 par valeur inférieure à 3, le dénominateur tend vers 0- (tend vers 0 par valeur inférieure à 0, donc négatif).
Donc lim x tend vers 3 par valeur inférieure à 3 est égale à + infini.
Limite à droite en 3: lim x tend vers 3 par valeur supérieure à 3.
Pareil que le cas précédent, sauf que le dénominateur tend vers 0+ car x tend vers 3 par valeur supérieure à 3.
Donc comme le numérateur tend vers -4 et le dénominateur est positif, la limite recherchée est cette fois-ci -infini.
On en déduit que x=3 est asymptote à la courbe.
2)Il faut utiliser la règle, la limite en infini(ou -infini) d'une fraction de polynomes est égale à la limite du quotient des termes de plus haut degré donc:
lim f(x) x tend vers +infini=lim x tend vers +infini x^2/x=x
Et lim x tend vers +infini x=+infini
Et on a aussi lim x tend vers -infini x=-infini.
3)Calculer (x+1)-(4/(x-3)) et retrouver l'expression de f.
4)Calculer f(x)-(x+1) et si lim x tend vers +infini (ou -infini) (f(x)-(x+1))=0, la droite y=x+1 est asymptote à f en +infini(et -infini)
5)Calculer la dérivée en utilisant u et v fonctions, on a:(u/v)'=(u'.v-v'.u)/v²
6)Lien signe et dérivée
attention pour la question 5 c'est une derivé de fonction composé donc la formule est
[v(u)]'= v'(u)*u'