Besoin d'aide pour demain

tu dois démontrer

(x/y) + (y/x) ≥ 2

je te propose de démontrer (x/y) + (y/x) -2≥0

Pour cela mets tout sous le même dénominateur xy.

Comme xy est positif il suffira de vérifier que le numérateur que tu a trouvé est positif.

Cela te paraitra évident car tu reconnaitre le carré d'un nombre(produit remarquable)

Alors, je te propose de le faire comme ca:

Premièrement, il faut multiplier l'équation par x  et par y (pour enlever les fractions).

Après, tu obteniras x^2 + y^2 > ou = 2xy.

Et maintenant, pensons-en un peu. Il y a deux possibilités.

Si x=y, puis on a x^2 + x^2 = 2x^2, ce qui est égal. 

Si x<>y, puis un de ces nombres est plus grand, alors, disons que x>y. 

Alors, il y existe quelque nombre a, qui est strictement positif, pour laquelle x = y+a. 

Alors, on va remplacer x par y+a.

On obtenira 

(y+a)^2 + y^2 > ou = 2(y+a)y

y^2 + 2ay + a^2 + y^2 > ou = 2y^2 + 2ay, on peut soustraire 2y^2 et 2ay, et il y nous reste

a^2 > ou = 0, ce qui est vrai. Comme tous les modifications étaient équivalentes, il est aussi vrai que

x^2 + y^2 > ou = 2xy