Calcul d'une dérivée

Publié le 20 oct. 2014 il y a 9A par Anonyme - Fin › 27 oct. 2014 dans 9A
1

Sujet du devoir

f(x)= (1050 - (18000/x-100))/x si x 40<=x<=80

1) Par lecture lecture graphique, indiquer le sens de variation de f(x)

2) Vérifier en étudiant la dérivée

Où j'en suis dans mon devoir

1) Par lecture graphique on peut constater que f(x) est décroissante sur [40;73] puis croissante sur [74;80]. 

Déjà ici c'est en contradiction avec la question, car celle ci nous demande de trouver LE sens de variation, et j'en trouve plusieurs. Donc je sais pas si c'est que j'ai mal tapé la formule ou une erreur de l'énoncé. 

 

2) Pour vérifier, je dois calculer la dérivée, voir le signe de f'(x) puis grâce à ça le sens de variation de f(x). Je sais qu'à partir de 73 le sens de variation de f(x) change, donc à cet endroit la dérivée doit être égale à 0. 

Mais je n'arrive pas à calculer cette dérivée. Je fais :

Dérivée forme u/x avec :

u(x) = 1050 - (18000/x-100) donc u'(x) = 18000*(-1/(x-100)² = -18000/(x-100)²

v(x)= x donc v'(x) = 1

 

Soit f'(x) = (u'*v-u*v')/v² =  ((-18000/(x-100)²*x  -  1050 + 18000/(x-100))/x

C'est après que ne sais pas faire. 

 

Merci beaucoup de votre aide. 




7 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 20 oct. 2014

forme u/v pardon

Anonyme
Posté le 20 oct. 2014

merci de préciser

(18000/x-100)

x-100 est le dénominateur? ce n'est pas (18000/x) -100

Anonyme
Posté le 20 oct. 2014

(x-100) est bien le dénominateur.

 

anny
anny
Posté le 20 oct. 2014

si  u(x) = 1050 - (18000/(x-100))

ta dérivée u'(x) est juste

pour v(x) =x     v' (x)  c'est ok bien sûr

mais si tu as f(x) =    u(x)/v(x) 

la dérivée =       - 150 (7 x² - 1424 x + 71200) /(x² *( x-100)²)

tu vois tu te retrouves avec un degré 4 au dénominateur

erreur d'énoncé ?

sachant  le dénominateur est positif

on peut toujours étudier le signe ......

mais je ne retombe pas sur les hypothèses de l'énoncé

la fonction est strictement décroissante sur [40 ; 80]

je pense vraiment à une erreur d'énoncé

essaie de de voir 

 

Anonyme
Posté le 20 oct. 2014

Bonjour, merci de m'aider :)

Je ne comprends pas comment tu obtiens ce résultat pour la dérivée. 

Car on sait que f'(x)= (u'*v-u*v')/v². On  sait déjà que le dénominateur est: x². Je ne comprends pas comment tu as un degré 4 au dénominateur. 

Ni comment tu obtiens: - 150 (7 x² - 1424 x + 71200) au numérateur. 

Merci de m'aider et de m'expliquer la démarche que tu as entreprise pour arriver à ce résultat :)

1
anny
anny
Posté le 21 oct. 2014

j'ai le même dénominateur, mais j'ai du faire une erreur d'opération au numérateur.....

méthode que j'ai faite :

d'abord j'ai changé la forme de la fonction pour avoir u/v

j'ai réduit au même dénominateur

(1050 (x-100)-18000)/ (x-100)

comme c'est /par x, j'ai multiplié par 1/x

d'où mon dénominateur (x² -100)²      degré 4

j'obtiens la fonction 

(1050x - 105000- 18000)/ ((x-100)*x)

(1050x-123000)/(x²-100x)

j'ai dérivé cette fonction méthode habituelle u'v-uv'/v²

nouveau numérateur  -150(7x²-1640x+82000)

 

 

 

Anonyme
Posté le 21 oct. 2014

Merci beaucoup, j'ai compris comment tu as fait. Du coup f(x) est décroissante sur [40;72.33] puis croissante. 

Merci encore.


Ils ont besoin d'aide !

Il faut être inscrit pour aider

Crée un compte gratuit pour aider

Je m'inscrisOU

J'ai déjà un compte

Je me connecte