Devoir de maths sur fonction et trigo

Sujet du devoir

exercice 1 :

soit f la fonction définie sur ]-pi;pi[ par :

f(x)=  1 si x=0

          0 si x= pi/2 ou x=-pi/2

          x/tan(x) si x appartient a ]-pi;pi[ privé de {-pi/2;0;pi/2}

a. montrer que f est continue sur ]-pi;pi[

b. Etudier la limite de f en -pi et pi. qu'en déduit-on ?

c. Montrer que f est dérivable sur ]-pi;pi[

Où j'en suis dans mon devoir

la premiere partie de l'exercice consistait à donner de domaine de définition de la fonction tan(x), j'ai trouvé D=]-pi/2+kpi ; pi/2+kpi[

ensuite il fallait dire si la fonction tan(x) etait paire ou impaire, je trouve qu'elle est impaire car tan(-x)=-tan(x)

apres il fallait verifier que la fonction tan(x) est périodique de période pi

je trouve que tan(pi+x)=tan(x) --> fonction périodique de période pi

trouver la fonction dérivée de tan(x), je trouve tan'(x)=1+tan^2(x) ou 1/cos^2(x)

et pour finir faire le tableau de variations sur )-pi/2;pi/2[

fonction tan croissante de -pi/2 a pi/2

mais je bloque completement sur la deuxieme partie de l'exo, je n'arrive pas à démontrer que la fonction est continue sur ]-pi;pi[

je connais la définition d'une fonction continue et je sais le faire pour des exemples simples, mais la je seche completement !

voici le lien du devoir : https://drive.google.com/folderview?id=0B-qbh3Q3bo8MNV91VElTN0R5eEU&usp=sharing&tid=0B-qbh3Q3bo8MMnZSLW9nRndUMXM