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Sujet du devoir
on considère la fonction f définie sur l'intervalle (1 +infini) par :
f(x)= 4x-2/x1
1/ montrer que pour tout x de 1à+infini, f(x)=4-6/x+1
2/Démontrer que f est croissante sur l'intervalle 1 à + infini
3/ on considère la suite Un définie par U0=3 et pour tout entier naturel n; Un+1=f(Un)
a/ quelles conjectures peut-on faire sur le sens de variation et la convergence de la suite Un ?
b/ Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n,
1<=Un+1<=Un
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1) 4x-2=4x+4-6
donc (4x-2)/(x+1)=(4x+4-6)/(x+1)=(4(x+1)-6)/(x+1)=4-6/(x+1)
2)calcule la dérivée et regarde son signe
3)u1=?
suppose vrai pour1= <un+1<=un
étudie un+2