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Sujet du devoir
Bonjour à tous, voici l'énoncé:
Le plan est muni d'un repère orthonormé d'origine O et on note C la courbe représentative de la fonction ln. On s'intéresse à la distance OM lorsque le point M parcourt la courbe C.Pour qul(s) point(s) M de C cette distance est-elle minimale?
Où j'en suis dans mon devoir
Le problème étant ouvert, j'ai d'abord utilisé un logiciel de géométrie dynamique afin d'émettre une première conjecture. J'ai donc pu voir que la droite atteignait sa distance minimale lorsque M=0,653.
En revanche je n'arrive pas a faire de lien algébrique entre la valeur de M et la droite OM. C'est pourquoi je requiert votre aide. Merci d'avance
1 commentaire pour ce devoir
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Bonsoir.
O a pour coordonnées (0;0) et M a pour coordonnées (x;ln(x)).
OM=racine carrée de ((x-0)²+(ln(x)-0)²)=racine carrée de (x²+(ln(x))²)
Il ne reste plus qu'à trouver le minimum de la fonction f définie sur ]0,+infini[ par
f(x)=racine carrée de (x²+(ln(x))²) et trouver pour quelle(s) valeur(s) de x ce minimum est atteint.
Une façon d'y arriver est de déterminer d'abord le minimum de x²+(ln(x))².