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Sujet du devoir
ABCDEFGH est un cube d'arête 1. I et J sont les milieux respectifs des arêtes [AB] et [HG]. K est le centre de la face BCGF.
1) démontrer que le quadrilatère IFJD est un losange d'aire (racine)6/2
2) démontrer que la droite (IJ) est orthogonale à la droite (FC).
3) déduisez-en que la droite (IJ) est perpendiculaire au plan (ECF) ainsi qu'à la droite (EK)
Où j'en suis dans mon devoir
Etant complètement perdue dans ce chapitre de géométrie je n'ai pas du tout avancé dans l'exercice parce que je ne sais absolument pas par quoi commencer.
4 commentaires pour ce devoir
3) (IJ) perpendiculaire à(FD) (IJ)//(BG)
2) les diagonales d'un losange sont toujours perpendiculaires donc (IJ) perpendiculaire à (FD)
1)
ij=BG=rac(2) donc FDH est un triangle rectangle FH=rac(2) DH=1 FD²=FH²+HD²=2+1=3 FD=rac(3)
Ils ont besoin d'aide !
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1) pour cela il faut montrer que les 4 coté ont la même longueur
il faut utiliser le théorème de Pythagore
pour l'aire : (IJ*FD)/2
ij=BG=rac(2) DONC FDH est un triangle rectangle
FH=rac(2)
DH=1
FD²=FH²+HD²=2+1=3
FD=rac(3)
L'aire est rac(3)*rac(2)/2=rac(6)/2 donc c'est bon on a démontrer
2) on sait que les diagonales d'un losange sont toujours perpendiculaires donc (IJ) perp à (FD)
3) (IJ) perpendiculaire à(FD) (IJ)//(BG)
(BG) perpendiculaire à (FC) car les diagonales du carré BCGF sont perpendiculaire. donc (IJ) perpendiculaire à (FC)
(IJ) est donc perpendiculaire à 2 droites concourantes du plan FDC qui est aussi le plan EFC est donc perpendiculaire à ce plan
K est le milieu de FC dc est ds le plan EFC > (EK) est une droite du plan EFC
(IJ) droite perpendiculaire au plan efc est donc orthogonale à toute droite de ce plan donc en particulier à (EK)
VOILA ! :)