Le plan complexe

Sujet du devoir

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé (O;u;v) 

Pour tout entier naturel n, on note An le point d'affixe défini par: Z0=1 et Zn+1=(3/4 + V(3)/4 i

On définit la suite (rn) par rn=|Zn| pour tout entier naturel n

1) donner la forme exponentielle du nombre complexe 3/4 + V(3)/4 i

2)a) Montrer que la suite (rn) est géométrique de raison V(3)/2

b) En déduire l'expression rn en fonction de n 

c) que dire de la longueur OAn lorsque n tend vers +infini ? 

3) On considere l'algorithme suivant : 

variable : n entier naturel

              R réel

              P réel strictement positif

Entrée : demander la valeur de P 

traitement : R prend la valeur 1

                 n prend la valeur 0

                 Tant que R>P

                 n prend la valeur n+1

                 R prend la valeur V(3)/2 R

                 Fin tant que 

Sortie Afficher n

3)a) Quelle est la valleur affiché par l'algorithme pour P=0.5

 b) pour P=0.01 on obtient n=33 Quel est le role de l'algorithme ? 

4)a) Demntrer que le triangle OAnAn+1 est rectangle en An+1

b) On admet que Zn=rne(i npi/6) 

determiner les valeurs de n pour lesquelles An est un point de l'axe des ordonnées

Où j'en suis dans mon devoir

1) je trouve V(3) e(i pi/2)

2)j'ai fait rn - r1 mais je trouve pas V(3)/2

b) rn=V(3)/2 e(-ipi/2)

c) lorsque n tend vers + infini la longueur OAn est egale a 0

3)a) je n'arrive pas a etrée l'algorithme je trouve n= 7.12

b) Cet algorithme permet de trouver la longueur OAn

4) je suis bloqué je n'y arrive pas